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等腰直角三角形 题一 ∠ACB=90°,AC=BC,ED⊥DF,D为AB中点 ①② eq \f(1,2) S△ABC=S△EDF+S△EFC③S△EDF = eq \f(1,2) S△ABC +S△EFC A A ①另知：DE⊥AC, DF⊥BC D D E E FCB F C B A A ②E、F分别在AC、BC内 D D E E FCB F C B A A ②E、F分别在AC、BC外 D D C C F F B B E E 题二 已知∠BAC=90°,CD平分∠ACB，AC=AB,CD⊥AE,求证：CD=2（OA+OD） A A D D O O C C EB E B 题三： 已知∠BAC=90°, AC=AB,D为AB中点， CD⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA 换说法：求证A到DE的距离等于OA A A D D O O C C EB E B 题四： 已知∠BAC=90°, AC=AB,D为AC中点， CF∥AB,求证：CF=AD A A D D E E C C B B F F 题五： 已知∠ACB=90°, AC=BC,DA平分∠BAC，H为AB中点， BE⊥AD,求证：CF=EC。 判断：①AF=BE，②AF=2BD，③AF垂直平分BE，④AC+CF=AB，⑤S△ACG= S△AHG⑥AG=BD B B 垂直角平分线 HD H D F F G G CEA C E A 题六： 已知AB=AE，BC=CA，BC⊥CA，AD平分∠BAC，H为AB的中点。求证：①△AFC≌△BCE②2DE=AF，③判断△BDG的形状并证明 B B 垂直角平分线 HD H D F F G G ECA E C A 题七： 已知∠B=45°，∠C=30°，DE⊥CA，AE=AF，GE=DF，求证：①△ADG为等腰直角三角形，②GC=2BD，③∠BAD=15° E E A A F F G G CDB C D B 题八： 已知正方形ABCD，DE=AD，DF=BD，求证：①BF平分∠DBC，②FH=2DG，③CD=CG， ④S△CDG=SDHGE⑤G为FH中点 ED E D FA F A HG H G CB C B 题九： 已知∠A=90°，AB=AC，EF⊥AC，D为BC的中点。求证：① CF=AG，②△DGF为等腰直角三角形 A A G G F F C C DEB D E B 题十： 已知∠ACB=90°，AC=BC，PA⊥AB，E为AC的中点，∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB。求证：①AP=CG，②CF=2PE，③CD⊥PB C C EP E P D D G G B B FA F A 题十一： 已知∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC， D为BC的中点，M为EF中点。求证：①DF=DN，②AE=CN，③△DMN为等腰三角形，④∠BMD为45° B B D D FN F N M M CEA C E A 题十二： 已知∠BAC=90°, AC=AB, ∠ABP=ACP， AQ∥PC,求证：①AP平分∠BAC，②若BQ=PB+PA，M在BC上，△BMP为等腰三角形，求∠BMP的度数 A A Q Q P P C C B B 等边三角形 题一： 已知△ABC和△BDE为等边三角形。①图E在AB上，求证：∠AMC为60°，②图E在△ABC内，试说明AM，BM，CM之间的关系。③图E在△ABC外，直接写出AM，BM，CM之间的关系 CA C A M M D D E E BCA B C A ②图B B M M D D E E CA C A ③图 D D B B M M E E 题二： 已知△ABC为等边三角形，BE=AF，EG⊥BF，求证：①∠BCE=∠ABF，②PE=2PG CBA C B A E E F F GP G P DB D B 题三： 已知△ABC和△BDE等边三角形，求证：①AD=CE，②BM平分∠AMC MA M A C C E E 题四： 已知△ABC为等边三角形，DE⊥AB，∠APE=60°，求证：BD=2CD CBA C B A E E P P D D 以上为题库 题五： 已知如图，△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．?求：∠APB的度数． CA C A B旋转60度 B P P 等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等.??????????求证：（1）∠AEF=∠AFE????(2)角B的度数 CA C A F F D D B B E E 三、30度直角三角形 题一： 已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB⊥BC， ED⊥EB, HD⊥AB,BE平分∠ABC，F为CD中点，求证：HF=EF ① 30度直角三角形 A全等及中线性质 A D D HF H F E E CB C B 题二