线面角(立体几何).doc

高考数学文科解答题（浙江省专用） 立体几何 （04年）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点。 （Ⅰ）求证∥平面； （Ⅱ）求证平面； （Ⅲ）求二面角的大小。 （05年）如图,在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面。 （Ⅰ）求证∥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小。 （06年）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，底面，且，、分别是、的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求与平面所成的角。 （07年）在如图所示的几何体中，平面，平面， ，且 ，是的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求与平面所成角的正切值。 （08年）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，∥，，，。 （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）当的长为何值时，二面角所的大小为？ （09年）如图，平面，∥，，，，分别是，的中点。 （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。 （10年）如图，在平行四边形中，，，为线段的中点，将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点。 （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值。 （11年）如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）已知，，，，求二面角的大小。 2004年第19题（满分12分） 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点。 （Ⅰ）求证∥平面； （Ⅱ）求证平面； （Ⅲ）求二面角的大小。 （Ⅰ）证明：设∩，连结。 、分别是、的中点，四边形是矩形， 四边形是平行四边形， ∥。 平面，平面， ∥平面。 （Ⅱ）证明：，，∩， 平面， 平面， ， ，， 又，四边形是正方形， ，又∩， 平面。 （Ⅲ）解：设∩，过作于，连结， 平面，， 又∩，平面， 平面，， 是二面角的平面角。 ，，， ， 。 2005年第18题（满分14分） 如图,在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面。 （Ⅰ）求证∥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小。 （Ⅰ）证明：、分别是、的中点， ∥， 平面，平面， ∥平面。 （Ⅱ），是的中点， ， 又平面， 。 取的中点，连结，则∥，又，， 平面，，又∩，平面， 作于，连结，则平面， 是直线与平面所成的角。 设，则，， ， ，，，， ， 。 直线与平面所成角是。 2006年第17题（满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，底面，且，、分别是、的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求与平面所成的角。 （Ⅰ）证明：分别是的中点，， 。 平面，， 又，，又∩， 平面，，又∩， 平面， 平面，。 （Ⅱ）连结， 平面， 是与平面所成的角。 设，则， ，， ， 直线与平面所成的角是。 2007年第20题（满分14分） 在如图所示的几何体中，平面，平面， ，且 ，是的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求与平面所成角的正切值。 （Ⅰ）证明：，是的中点， 。 平面，， 又∩，平面， 平面，。 （Ⅱ）解：连结，设，则， 是的中点， ，， ，， 。 平面，， 又∩，平面， 是与平面所成的角。 ， 与平面所成角的正切值是。 2008年第20题（满分14分） 如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，∥，，，。 （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）当的长为何值时，二面角所的大小为？ （Ⅰ）证明：过点作，交于，连结，可得四边形为矩形。 又四边形为矩形，∥，且， 四边形为平行四边形，∥， 平面，平面， ∥平面。 （Ⅱ）解：过点作，交于，连结。 平面平面，， 平面，， 又∩，平面，， 为与二面角的平面角。 ，，，， ，，， ， 。 当时，二面角所的大小为。 2009年第19题（满分14分） 如图，平面，∥，，，，分别是，的中点。 （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。 （Ⅰ）证明：，分别是，的中点， ∥。 又∥，∥， 平面，平面， ∥平面。 （Ⅱ）连结，。 是的中点，， 。 平面，∥， 平面，， 又∩，平面。 ， 由（Ⅰ）有∥，又， 四边形为平行四边形， ∥， 平面，为与平面所成的角。 ，， 。 与平面所成角的正弦值