高三文科数学选做题练习.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 选做题-极坐标与参数方程1 1.在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求,的极坐标方程. （II）若直线的极坐标方程为()，设,的交点为M,N，求的面积. 2.在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （ = 1 \* ROMAN I）求与交点的直角坐标； （ = 2 \* ROMAN II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值. 3.已知曲线，直线（为参数） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程； 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求|PA|的最大值与最小值. 4.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，θ[0，]. （I）求C的参数方程； （II）设点D在C上，C在D处的切线与直线：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 5.已知曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)把的参数方程化为极坐标方程； (2)求与交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 6.已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数）上，对应参数分别为与(0＜＜2π)，为PQ的中点． (1)求的轨迹的参数方程； (2)将到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点． 7. 已知曲线的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2， eq \f(π,3)) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P为上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 8.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线． （I）求的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|． 选做题-不等式选讲2 1.设函数． ( = 1 \* ROMAN I)解不等式； ( = 2 \* ROMAN II)求函数的最小值． 2.已知函数． (I)作出函数的图像； (II)解不等式． 3.设函数f(x)= (I)画出函数y=f(x)的图像； (II)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围. 4.设函数,其中. (I)当时,求不等式的解集； (II)若不等式的解集为 ,求a的值. 5.已知函数=. (I)当时,求不等式 ≥3的解集； (II)若≤的解集包含,求的取值范围. 6.设a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝1.证明: (1)ab＋bc＋ca≤； (2)≥1. 7.已知函数 (I)当时,求不等式的解集； (II)设,且当时,,求的取值范围. 8.设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)． (1)证明:f(x)≥2； (2)若f(3)＜5,求a的取值范围． 选做题-几何证明3 1.AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。 2.如图，F为边上一点，连DF交AC于G，延长DF交CB的延长线于E。求证：DG·DE=DF·EG 3.如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，eq \x\to(AE)＝eq \x\to(AC)，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4. (1)求线段PF的长度； (2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度． 4.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （I）证明： （II）若的面积，求的大小。 证明： 5.如图所示，已知⊙与⊙相交于A、B两点，过点A作⊙的切线交⊙于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点D、E，DE与AC相交于点P。 （1）求证：AD∥EC； （2）若AD是⊙的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。 6.如图，已知AP是⊙的切线，P为切点，AC是⊙的割线，与⊙交于B，C两点，圆心在∠PAC的内部，点M是BC的中点。 （1）证明：A，P，，M四点共圆； （2）求∠OAM+∠APM的大小。