勾股定理竞赛试卷(含解答).docVIP

八年级数学《勾股定理》竞赛试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、△ABC周长是24，M是AB的中点MC=MA=5，则△ABC的面积是（ ） A．12; B．16; C．24; D．30 2、如图，在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则AM：AB=（ ） A．; B．; C．; D． 第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图 3、如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的长为（　　　　） A.2; B.2; C.2; D.3 4、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=PB=10，并且P点到CD边的距离也等于10，那么，正方形ABCD的面积是（ ） A．200; B．225; C．256; D．150+10 5、如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为（ ） A．12; B．10; C．16; D．20 二、填空题（每小题5分，共25分） 第（5）题图 6、如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点，记 （i = 1，2，……，10），那么， =_________。 第（6）题图 如图，设∠MPN=20°，A为OM上一点，OA=4，D为ON上一点，OD=8，C为AM上任一点，B是OD上任意一点，那么折线ABCD的长最小为__________。 第（7）题图 第（8）题图 8、如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AB，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积=__________。 9、若x + y = 12，那么的最小值=___________。 10、已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别为____________。 三、解答题（共70分） 11、（本题10分）如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的长度。 12、（本题15分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=， ∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。 13、（本题15分）设a,b,c,d都是正数。 求证： 14、（本题15分）如图，四边形ABCD中， ∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5-，CD=6，求AD。 15、（本题15分）如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长。 答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 解答： 1．∵MA=MB=MC=5， ∴∠ACB=90° 知周长是24，则AC+BC=14，AC+BC=10， ∴2AC·BC=(AC+BC)-(AC+BC) = 14-10=4×24 ∴ 2．如图，延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则△BAM∽△TOB ∴AM：MB=OB：BT ∴MB=2AM·BT （1） 令DN=1，CT=MD=k，则AM=2 – k 所以BM= BT= 2 + k代入（1），得4 + (2 – k )= 2 (2 – k ) (2 + k ) 所以 k = 所以AM：AB=：2 = 3．如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H 设CF=x，FB = y, AH = s, HB = x, 所以OG=x, DG = s 所以OF=OB- BF=OC-CF 即4- x= 3- y 所以x- y= 16 – 9 =7 （1） 同理有OH=1- s= 3- t 所以t- s= 3- 1= 8 （2） 又因为OH+HB=OB 即y+ t= 9 （1）-（2）得(x+s) – (y+ t) = – 1 所以OD=x+ s= (y+ t) – 1 = 9 – 1 = 8 所以OD=2 4．如图，过P作EF⊥AB于E，交CD于F，则PF⊥CD 所以PF=PA=PB=10，E为AB中点 设PE = x，则AB=AD=10 + x 所以AE=AB=(10 + x) 在Rt△PAE中，PA=PE+AE 所以10= x+ [(10 + x )] 所以x = 6