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初一绝对值化简,数轴动点问题.doc
知识要点
1、的几何意义是:在数轴上,表示这个数的点离原点的距离;
的几何意义是:在数轴上,表示数对应数轴上两点间的距离。
2、去绝对值符号的法则:
一、根据题设条件化简:
例1、设 化简
例2、三个有理数,其积不为零,求的值
二、借助数轴化简
例3、有理数在数轴上对应的点(如下图)。
例4、的大小如下图所示,求的值
三、采用零点分段讨论法化简
例5、化简|x+2|+|x-3|
例6、若的值恒为常数,求该满足的条件及此
常数的值。
例题精讲
1、当时,化简
2、如果,求的最大值.
3、化简
4、已知,求的值
5、当x的取值范围为多少时,式子的值恒为一个常数,试求出这个值及x的取值范围.
6、若,求代数式的值
7、若,求及的值
8、已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示:那么求的值
9、化简
数轴上的线段与动点问题
1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?
当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?
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3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40,一电子蚂蚁甲从C点出发,以每秒2个单位的速度向左移动。
(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时,它离A,B两处的距离之和是多少?
(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时,需要几秒钟?
(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时,另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发,向左移动,速度为秒3个单位长度,如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度,求B点的坐标
4. 如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数;
现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;
若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。
?
已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位?
若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
?6.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。已知动点A,B的速度比为1:4(速度单位:单位长度/秒)
求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?
(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。
1、已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动,(CA在B的左侧,C在D的左侧)
(1)M、N分别是线段AC、BD的中点,若BC=4,求MN。
(2)当CD运动到D点与B点重合时,P是线段AB的延长线上一点,下列两个结论:
是定值, 是定值。其中有一个正确,请你作出正确的选择,并求出其定值。
2、如图,已知数轴上有三点A、B、C,AB= AC,点C对应的数是200。
(1)若BC=300,求A点所对应的数;
A B C
(2)在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、4单位长度每秒、2单位长度每秒,多少秒时恰好满足2PR=QR(不考虑点R与点Q相遇之后的情形)
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