初中数学竞赛——绝对值.docVIP

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初中数学竞赛——绝对值.doc

7初一数学超前 7 初一数学超前班 年级 PAGE \* MERGEFORMAT 16 PAGE \* MERGEFORMAT 16 第2讲 绝对值 知识总结归纳 绝对值的定义 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 或或 绝对值的几何意义 的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作. 去绝对值符号的方法:零点分段法 化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号.先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数的正负(即,还是).如果已知条件没有给出其正负,应该进行分类讨论. 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0,得到相应的未知数的值;再把这些值表示在数轴上,对应的点(零点)将数轴分成了若干段;最后依次在每一段上化简原式.这种方法被称为零点分段法. 零点分段法的步骤 找零点; 分区间; 定正负; 去符号. 含绝对值的方程 求解含绝对值的方程,主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号,化成一般形式再求解. 在分类讨论化简绝对值符号时,要注意将最后的结果与分类范围相比较,去掉不符合要求 的. 绝对值三边不等式: 含有绝对值的代数式的极值问题 对于代数式() 如果为奇数,则当时取最小值; 如果为偶数,则当时取最小值. 典型例题 绝对值的化简 已知,化简:. 已知、、的大小关系如图所示,求的值. c c b 0 a 已知、、、满足,,,求的值. 化简:. 化简:. 化简:. 化简:; 化简:. 化简:. 已知,化简:. 若,化简:. 若,且,化简:. 若的值恒为常数,求满足的条件及此常数的值. 、为有理数,且,试求的值. 绝对值方程 解方程: (1); (2); (3). . 解方程: (1); (2); (3). 解方程:. 解方程:. 解方程:. 解方程: 解方程:. 已知关于的方程,试对的不同取值,讨论方程解的情况. 绝对值不等式 解不等式: . 解不等式:. 解不等式:. 解不等式:. 求不等式的整数解个数. 若不等式有解,求的取值范围. 解关于的不等式:. 绝对值的几何意义和最值问题 已知,求的最大值. 已知,求的最大值. 求的最小值. (1)试求的最小值. (2)试求的最小值. 试求的最小值. 试求的最小值. 如果,且,求的最大值和最小值. 三角不等式 证明三边不等式:. 已知,求的最大值和最小值. 已知,求的最大值和最小值. 已知都是有理数,,,且,求的值. 已知,,,试比较与的大小. 思维飞跃 满足的整数对(,)共有多少个? 求的最小值. 作业 已知,,化简:. 化简:. 已知,,化简: . 已知,,化简:. ab0数、在数轴上对应的点如图所示,化简:. a b 0 化简:. 化简:. 解方程:. 解方程:. 解方程: (1); (2). 解不等式:. 计算下列式子的的最小值. (1); (2); (3). 设,求的最小值. 计算的最小值. 已知,当时,的最小值是,求的值.

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