江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题解析版.docVIP

江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题 第I卷 一、填空题 （70分） 1．集合，，则AB＝ 2．已知i是虚数单位，则的实部为 3．命题P：“”，命题P的否定： 4．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 5．如图是一个算法流程图，输出的结果为 6、已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿ 7、实数x，y满足，则的最小值为＿＿＿ 8、已知，则＝＿＿＿＿ 9、已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：＝0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为＿＿＿＿ 10、设函数，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是＿＿＿＿ 11、已知A（）是单位圆（圆心为坐标极点O，半径为1）上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（），已知m＞0，若的最大值为3，则m＝＿＿＿＿ 12、设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是＿＿＿＿ 13、设数列{}的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是＿＿＿＿＿ 14、已知A（0,1），曲线C：y＝logax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且的最小值为2，则a＝＿＿＿＿＿6．已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是 7．实数x，y满足，则的最小值为 8．已知，则＝ 9．已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：＝0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为 10．设函数，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是 11．已知是单位圆上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点,已知若的最大值为3，则 12．设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是 13．设数列{}的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是 14．已知A（0,1），曲线C：y＝logax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且的最小值为2，则a＝ 二、解答题（90分） 15．（14分）已知函数部分图象如图所示。 （1）求函数f（x）的解析式； （2）当时，求函数的值域。 16．（14分）在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。 （1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下： （2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。 17、（15分）如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。 （1）求椭圆的离心率； （2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。 18、（15分）如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30o方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。 （1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和； （2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。 19、（16分）已知数列{}中，，且对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn。 （1）若，且，求a； （2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由； （3）若。 20、（16分）已知函数。 （1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。 （2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由； （3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时， 恒有f（x）＞g（x）成立。 数 学 试 题(附加题) (考试时间：30分钟 总分：40分) 21.A．（本小题满分10分，矩阵与变换）在平面直角坐标系xoy中，设曲线C1在矩阵A＝对应的变换作用下得到曲线C2：，求曲线C1的方程。 B．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲） 　　已知曲线C1的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。 ［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. (本小题满分10分)射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。 （