立体几何的动态问题翻折问题.doc

立体几何的动态问题之二 ———翻折问题 立体几何动态问题的基本类型： 点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等 一、面动问题（翻折问题）： （一）学生用草稿纸演示翻折过程: （二）翻折问题的一线五结论 五结论： 1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变； 折线两侧的几何量和位置关系发生改变； 二、翻折问题题目呈现： （一）翻折过程中的范围与最值问题 1、（2016年联考试题）平面四边形ABCD中，AD=AB=，CD=CB= ,且，现将△ABD沿对角线BD翻折成，则在折起至转到平面BCD的过程中，直线与平面BCD所成最大角的正切值为_______ . 解：由题意知点A运动的轨迹是以E为圆心,EA为半径的圆，当点A运动到与圆相切的时候所称的角最大，所以。 【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯的错误进行分析，找出错误的原因。 2、2015年10月浙江省学业水平考试18）.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是 A. B. C. D. 分析：这是一道非常经典的学考试题，本题的解法非常多，很好的考查了空间立体几何线线角的求法。 方法一：特殊值法（可过F作FH平行BE,找两个极端情形） 方法二：定义法：利用余弦定理： ，有 异面直线BE与CF所成角的取值范围是 方法三：向量基底法： 方法四：建系： 3、（2015年浙江·理8）如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则 （ B ） A. B. C. D. 方法一：特殊值 方法二：定义法作出二面角，在进行比较。 方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。 4、（14年1月浙江省学业学考试题）如图在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是(　A　) 　A．(0，eq \r(3)] B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，2)) C．(eq \r(3)，2 eq \r(3)] D．(2，4] 方法一：利用特殊确定极端值 方法二：在中利用余弦定理转化为的函数求解。 方法三：取BC的中点E,连接EA,ED在中利用两边之和大于第三边求解。 （二）翻折之后的求值问题 5、（2016届丽水一模13）已知正方形，E是边AB的中点，将沿折起至，如图所示，若为正三角形，则与平面所成角的余弦值是 6、（2016届温州一模8）如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为 ( D ) A．　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　 　　D． 三、课后练习 1、（2012年浙江10）已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ B ） A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直. B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直. C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直. D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 2（2009年浙江17）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是_______. 3、（16年浙江六校联考）如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点， 现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射 影在直线上，当从点运动到，再从运动到， 则点所形成轨迹的长度为______. AMFEDCBN4、（2010年浙江19改编）如图，在矩形中，点E，F分别在线段，上，．沿直线将翻折成，使平面平面．点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，则线段的长为________ A M F E D C B N 5、（16届金华十校一模17）如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上. (Ⅰ)求证: CD⊥BE; (Ⅱ)求线段BH的长度； (Ⅲ)求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值. FC F C A B D E H A E F C D B 解：（1）由于平面，∴，又由于，， ∴，∴. 法一：（2）设，，过作垂直于点，因为线段，在翻折过程中长度不变，根据勾股定理