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第七讲__折叠问题与勾股定理.doc
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第七讲 折叠问题与勾股定理
2012-
例1.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处。
(1)求EF的长;(2)求梯形ABCE的面积。
例2.如图所示,在?ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把?ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分(阴影部分)的面积.
例3.如图,矩形纸片ABCD的长AD=9 cm,宽AB=3 cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长是多少?
例4如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD,求BD的长为.
例5.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm.求EC的长.
例6.如图,将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求线段CN的长.(MN的长)
例7.如题,在长方形ABCD中,将?ABC沿AC对折至?AEC位置,CE与AD交于点F.
(1)试说明:AF=FC
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长。
例8.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.
若AB = 3 cm,BC =
ABCFE′第8
A
B
C
F
E
′
第8题图
()
D
(2)求EF的长。
ABCMDN例9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
A
B
C
M
D
N
若∠B=25°,求∠BAE的度数;
若AC=2,BC=3,求CN的长.
例10.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B位置,AB与CD交于点E.
(1)求证:△AED≌△CEB;
(2) AB=8,DE=3,点P为线段AC上任一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H.求PG+PH的值,并说明理由.
例11.有一边长为2的正方形纸片ABCD,先将正方形ABCD对折,设折痕为EF;再沿过点D的折痕将角A翻折,使得点A落在EF的H上,折痕交AE于点G,求EG的长。
折叠问题作业
1、如图所示,有一块直角三角形纸片,,,,将斜边翻折,使点落在直角边的延长线上的点处,折痕为,则的长为( )
A. B. C. D.
2、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ).
A 20cm B 10cm C 14cm D无法确定
3、矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图18-1方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE
B
B
D
C
A
E
3题2题1题
3题
2题
1题
4、在中,为边上的点,联结.如果将沿直线翻折后,点恰好落在边的中点处,那么点到的距离是 .
如图所示:在一块砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面BD=8cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路径是 。
ADA
A
D
A1
G
1题
2题
E
A
C
D
B
C
7、如图,把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,EC与AD相交于点F.
(1)求证:△FAC是等腰三角形;
(2)若AB=4,BC=6,求△FAC的周长和面积.
8、如图,将矩形沿直线折叠,顶点恰好落在边上点处,已知,,求的长.
3题
3题
9、如图,一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3㎝。现将其折叠,使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。
ABCDEGFF10、矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD
A
B
C
D
E
G
F
F
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