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2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05 不等式).doc
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理
2018年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生
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2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（05不等式）
一、选择题
1．（2018北京文、理）设集合，则（ ）
A．对任意实数， B．对任意实数，
C．当且仅当时， D．当且仅当时，
1．【答案】D
【解析】若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为，
若，则有，故选D．
2．（2018天津文、理）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
（A）6 （B）19 （C）21 （D）45
2．【答案】C
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标
函数在点处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为，
据此可知目标函数的最大值为．故选C．
二、填空
1．（2018北京文）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_________．
1．【答案】1，（答案不唯一）
【解析】使“若，则”为假命题，则“若，则”为真命题即可，只需取，即可满足．所以满足条件的一组，的值为1，．（答案不唯一）
2．（2018北京文、理）若，满足，则的最小值是_________．
2．【答案】3
【解析】作可行域，如图，则直线过点时，取最小值3．
3．（2018浙江）若满足约束条件则的最小值是_______，最大值是________．
3．.答案：
解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为；当时，取最大值，最大值为.
4．（2018全国新课标Ⅰ文、理）若满足约束条件则的最大值为________．
4.答案：
解答：画出可行域如图所示，
可知目标函数过点时
取得最大值，.
5．（2018天津文、理）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．
5．【答案】
【解析】由可知，且，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：．
当且仅当，即时等号成立．综上可得的最小值为．
6．（2018全国新课标Ⅱ文、理）若满足约束条件 则的最大值为__________．
6．【答案】9
【解析】不等式组表示的可行域是以，，为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当，时，．
7．（2018全国新课标Ⅲ文）若变量满足约束条件则的最大值是________．
7．答案：
解答：由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.
三、解答题
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