高三理科数学小综合专题练习——函数.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 2 PAGE \* MERGEFORMAT 2 高三理科数学小综合专题练习——函数 一、选择题 1.若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于 A． B． C． D． 2.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 3. 下列函数中,在区间上为增函数的是 A． B． C． D． 4.已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为[0,1]上的增函数”是“为[3,4]上的减函数”的 A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件 5. 函数在区间上的零点个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 6. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____________ ． 7.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________________. 8．已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为. 9．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 . 10．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数 三、解答题 11．已知函数，设曲线在其与轴交点处的切线方程为，为的导函数，满足． （1）求； （2）设，，求函数在上的最大值； 12. 已知，，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立． 13. 定义函数. （1）求的极值点； （2）求证：. 14．已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为. （1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围； （2）求证：函数在内至少存在一个零点； （3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围. 15.已知函数，当时，函数取得极大值. （１）求实数的值； （２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有. 16. 已知 （1）若函数 与 的图像在 处的切线平行，求的值； （2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）. 高三理科数学小综合专题练习—函数 参考答案 一、选择题：A A A D C 二、填空题： 6. 3 7. 8． 4 9． 10． 三、解答题： 11. 解：（1）， ， 函数的图像关于直线对称，则． ，且， 即，且，解得，． 则． （2）， 其图像如图所示． 当时，，根据图像得： （ⅰ）当时，最大值为； （ⅱ）当时，最大值为； （ⅲ）当时，最大值为． 12.证明：依题意，恒成立，所以，因为、是常数，所以当充分大时，，从而. 因为即恒成立， 所以，所以， 因为即恒成立， 设，则， 由得，且时，，单调递减， 当时，，单调递增，所以的极小值从而也是最小值为， 因为恒成立，所以， 即，从而． 13.解：(1),,令，有，定义域为 - 0 + 递减 极小值 递增 所以为极小值点，无极大值点. （2）令，则. 令得. 当时，， 为奇数时，；为偶数时，， 为偶数时，；为奇数时， 时，， 故0，函数单调递减； 而，， 故0，函数单调递增； ∴在处取得最小值。 ∴，即（当且仅当x＝0时取等号）. 14．解：（1）当时，， 依题意　　即恒成立 ，解得　 所以b的取值范围是 （2）证明：因为， ，，. 因为a，b不同时为零，所以，故结论成立. （3）由,. 作与的图知交点横坐标为，， 当时，过图象上任意一点向左作平行于轴的直线与都只有唯一交点，当取其它任何值时都有两个或没有交点。 所以当时，方程在上有且只有一个实数根. 15.解：（１）. 由，得，此时. 当时，，函数在区间上单调递增； 当时，，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故. （２）令， 则. 函数在上可导， 存在，使得. ， 当时，，单调递增，； 当时，，单调递减，； 故对任意，都有. 16. 解：（1）∵，， 由题意知，即，解得，或， ∵，∴. （2）若曲线相切 x m x m 0 由（1）得切点横坐标为， ∴， ∴ ， 由数形结合可知，时，与有公共切线 ， 又， 则与在区间的变化如下表： － 0 ＋ ↘ 极小值 ↗ 又，， ∴ 当时，，（） ，（.