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北师大版初二数学下册知识点汇总.doc
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九年级数学试卷 第 页 (共4页)
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结
第一章 三角形的证明
一、全等三角形判定定理:
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
二、等腰三角形的性质
定理:等腰三角形有两边相等;(定义)
定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,
这就是说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 (三线合一)
推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;
三、等腰三角形的判定
1. 有关的定理及其推论
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。)
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知 件相矛盾的结果,
从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法
四、直角三角形
1、直角三角形的性质
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形;
3、互逆命题、互逆定理
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆
命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个
定理称为另一个定理的逆定理.
五、线段的垂直平分线 角平分线
1、 线段的垂直平分线。
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(外心)
判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
2、 角平分线。
性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(内心)
判定:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
3、 逆命题、互逆命题的概念,及反证法
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
2、不等式的解不唯一,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集.
3、求不等式解集的过程叫解不等式.
4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.
基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.
二、不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
(注:移项要变号,但不等号不变。)
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
三、解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。 2、在同一数轴表示不等式的解集。 3、写出不等式组的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
(1) 审题; (2)设未知数,找(不等量)关系式;
(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)
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