上海市中学第一学期初三数学期中试卷.doc

PAGE 上海市初三年级第一学期数学学科 期中试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在中，，，，则的值为 A． B． C． D． 2．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为 A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：16 3．已知，下列说法中，错误的是 A． B． C． D． 4．已知中，、分别是边、上的点，下列各式中，不能判断∥的是 A． B． C． D． （图2）（图1）5．已知点是线段的中点，下列结论中，正确的是 （图2） （图1） A． B． C． D． A．B． A． B． C． D． 第6题图 是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( ) 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是　　　 厘米． 8．已知点是线段的黄金分割点，厘米，则较长线段的长是　 　厘米． 9．已知与单位向量的方向相反，且长度为，那么用表示=　　　　. 10．计算：　　　　. 11．如果，，那么用表示＝　　　　. 12. 已知∽，顶点、、分别与、、对应，，、分别是它们的对应中线，则＝　　　　　_. 13．如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余弦值__　　　． ABCDE第14题图14．如图，已知为的角平分线，，如果，那么　　　　． A B C D E 第14题图 第13题图P 第13题图 P O A 第15题图 B C D E F 15．如图，在平行四边形中，点在边上，,联结交于点，若的面积为2，则的面积为　　　　　_. 16. 如图，已知，，是线段的中点，且，，，那么　 　 　. 17．已知菱形的边长为6，对角线与相交于点，⊥，垂足为点，=4，那么=　　　　　. ACAB A C A B 第17题图 D O E 第16题图 E D C B A D B C E 第18题图 18．如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形，如果，，那么这个四边形的面积是__　　　． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【请将解题过程写在答题纸的相应位置】 19．（本题满分10分） 已知：，且，求、、的值． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，已知，它们依次交直线l1、l2于点、、和点、、． ABCDE第20题图F（1）如果，， A B C D E 第20题图 F （2）如果，，，求的长． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在和中，，． ABCDE第21题图 A B C D E 第21题图 (2) 判断与是否相似？并证明. 22.（本题满分10分） ABCDEMNG在中，边、上的中线、相交于点，过点作，已知，，试用和表示、． A B C D E M N G 第22题图 第22题图 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） ABCDF第23题图FCPE如图，点是菱形的对角线上一点，联结并延长，交于点，交的延长线于点． A B C D F 第23题图 F C P E （1）求证：； （2）若菱形边长为，，，求的长． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） ABCDE第24题图F如图，在平行四边形中，为边上一点，且，在上取一点，使． A B C D E 第24题图 F （1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）； （2）若，，求的值. （可以直接使用第（1）小题结论）． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且. （1）当时，联结,求的余切值； （2）当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （3）联结，若为等腰三角形，求的长. CAB备用图2 C A B 备用图2 C A B 备用图1 D A B F E 第25题图 C C