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浙教第二章有理数的运算复习培优.doc
第二章 有理数的运算
2.1~2.2 有理数的加减法
1.有理数的加法运算法则
= 1 \* GB3 ①:同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加
= 2 \* GB3 ②:异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值
注:互为相反数的两个数相加得0,一个数同0相加 仍得这个数
2.运算律
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变
代数表达式:a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变
代数表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
3.多重符号的化简
所谓化简一个数的符号,就是指把多重符号化成单一符号,如果是正号,则可以省略不写
双重符号的化简,其法则为:“同号得正,异号得负”
多重符号的化简,最后结果的符号取决于“负号”的个数,法则为“奇正偶负”
即负号个数为奇数个,则结果符号为负,负号个数为偶数个,则结果符号为正
典型题
化简: -
解:a+b<0
-(a+b)>0
1-(a+b)>1
故原式=1-(a+b)-[-(a+b)]=1-a-b+a+b=1
4.有理数的减法法则;减去一个数等于加上这个数的相反数
2.3~2.4 有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
= 1 \* GB3 ①同号的数相乘,取正号,并把绝对值相乘
= 2 \* GB3 ②异号两数相乘,取负号,并把绝对值相乘
= 3 \* GB3 ③任何数与0相乘,都得0
2.乘法中涉及到的符号问题
几个不等于0的数相乘,积的符号取决于负因数的个数。当负因数有奇数个时。积为负。当负因数有偶数个时,积为正
3.乘法中涉及到的运算律
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变
代数表示: ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变
代数表示:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同两数相乘,再把乘积相加
代数表示:a(b+c)=ab+ac
4.倒数的意义:如果有两个数的乘积等于1。那么这两个数叫做互为倒数。
代数表示:若a,b互为倒数,则ab=1. (反之 亦成立)
注: = 1 \* GB3 ①0没有倒数
= 2 \* GB3 ②乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,反之亦成立
5.有理数的除法法则
法则 = 1 \* ROMAN I:除以一个数等于乘上这个数的倒数
法则 = 2 \* ROMAN II: = 1 \* GB3 ①两个数相除,同号得正,异号得负
= 2 \* GB3 ②0除以任何一个不等于0的数,都得0
专题:科学记数法与有效数字
1.概念:一般地,一个大于10的数可以表示成a×的形式,其中1≤a≤10.n为正整数,这种方法叫做科学记数法
注意:用科学记数法表示一个大于10的数时,10的指数(指n的值)比原数的整数位少1
2.近似数
近似数是相对于准确数而言的,如:某班有40名学生是准确数,中国有13亿人口是近似数
3.有效数字
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字为止,所有数字都是这个数的有效数字
4.精确度
近似数与准确数的接近程度,可以用精确度来表示
5.用四舍五入法取近似值
四舍五入法:指取近似数时,应对紧邻精确数位的数字后面的第一个数字进行满五进一,不足无舍去的方法,而在这一数字后面的数字不用去考虑
6.实际中取近似值的方法
对一个具体的数字来取近似值的方法是唯一的,那就是四舍五入法,但是在实际问题中,不都是用四舍五入法,有时也经常用到“去尾法”和“进一法”。去尾法即把某一个数保留到某一指定的数位为止,后面的全部舍去。进一法即把某一个数保留到某一指定的数位时,只要后面不是0,都在保留的最后以为数字上加1
7.用科学记数法表示数
= 1 \* GB2 ⑴.一般步骤是:先确定a的值,再确定n的值
= 2 \* GB2 ⑵.不改变这个树的符号和大小
= 3 \* GB2 ⑶,确定a,n时,a的值小于10且大于等于1,还需要注意单位的变化
8.近似数和精确度的确定
= 1 \* GB2 ⑴.用科学记数法表示的数a×,应按a中的末位数字还原后的数中所处的位置确定它的精确度。如6.72×,还原后为67200,2处在百位,故它精确到百位,而不是百分位
= 2 \* GB2 ⑵.
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