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全等三角形证明sss,sas.doc
全等三角形 知识梳理
一、知识网络
二、基础知识梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;
3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(二)灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等,可找:
①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)
(2)已知条件中有两边对应相等,可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)数学语言:在△ABC和△AB?C 中
AC=AC? (已知)
BC=BC (已知)
AB=AB? (已知)
∴△ABC≌△AB?C??(SSS)
1、若AB=CD,AC=DB,可以判定哪两个三角形全等?请证明。
2、点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,则AB和DE有怎样的位置关系?请证明。
3、已知AB=CD,BE=DF,AF=CE,则AB与CD有怎样的位置关系?
4、如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=80o,∠F=60o,求∠ABC
5、如图,AC=AD,BC=BD,∠1=35o,∠2=65o,求∠C
6、如图,△ABC中,AD=AE, BE=CD,AB=AC,说明△ABD≌△ACE
判定定理2: 简单的表示为:SAS
数学语言:在△ABC和△AB?C 中
AB=AB? (已知)
∠B=∠B (已知)
BC=BC?(已知)
∴△ABC≌△AB?C??(SAS)
7、如图,已知AC,BD相交于O,AO=DO,BO=CO,证明:∠A=∠D
8.如图,AE是AB=AC.证明 △ABD≌△ACD
9、 已知:如图,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD.
10、 如图,已知:点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠1=∠2,求证:△ADB≌△AEC
11、 如图,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,求证: BE=DC
12、 如图,点C是AB中点,CD∥BE,且CD=BE,试探究AD与CE的关系。
13、 如图:已知AC,BD相交于O,OA=OB,OC=OD.证明:△ABC≌△BAD
全等三角形 练习三(SSS\SAS)
一、选择题
如图,∠ABC=∠DCB,AB=DC,∠ACB=25°,
则∠DBC的度数为( )
A.50° B.30° C.45° D.25°
2. 图中全等的三角形是( )
A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅰ和Ⅲ C. Ⅲ和Ⅳ D. Ⅱ和Ⅳ
3. 如图,AB、CD相交于点O,AO=CO,若不再添加任何字母和辅助线,且只添加一个条件,使得△AOD≌△COB,则下列条件:①BO=CO ②AD=CB ③OB=OD,那么可添加的有( )
A. ① B. ② C. ③ D. ① ②
二、填空题
4. 如图 11–24,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,则有△ABD≌______ ,理由是________.
图11-24 图 11 -25
5. 如图11 -25,∠A=∠D,A
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