新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值.doc

数轴、相反数、绝对值 数轴、相反数、绝对值 第一部分：知识精讲 知识点一、数轴 1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 3、数轴的画法：①在平面内画一条直线； ②标出原点； ③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字 4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 知识点二、相反数 1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0. 2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数; （2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个+号,表示这个数本身;添上一个-号,就表示这个数的相反数. 一般地，数的相反数是－，其中可是正数和负数和0． 注意：a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。 3、“-”号的三种主要意义： ① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数. ② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. ③ 运算符号： 知识点三、绝对值 绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。 2、绝对值的一般规律： ① 一个正数的绝对值是它本身； ② 0的绝对值是0； ③ 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：。 ③若a=0，则|a|=0； 3、绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 4、有理数大小比较 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 有理数大小比较步骤： ① 先分别求出它们的绝对值； ② 比较绝对值的大小； ③ 比较负数大小： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. (4) 右边的数一定大于左边的数，左边的数一定小于右边的数； (5) 右边的数减去左边的数一定大于0，左边的数减去右边的数一定小于0.（后面再讲） 第二部分：例题精讲 例1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因． 例2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,,0 例3.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 例4．（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？ （2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？ 例5.分别说出各是什么数的相反数。 例6.根据相反数的意义，化简下列各数： -(-48) (2)-(+2.56) （3） （4）-[-(-9)]　 例7.去除下列各式的绝对值： (1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 例8.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且，求的值。 例9.若m＜0,n＞0,且，比较-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“＞”号连接。 例10.已知a＜5，比较与4的大小。 第三部分：同步训练 填空题： 1.所有的有理数可以用数轴上的　　来表示；数轴上的原点右边的点表示　　　　，原点 左边的点表示　　　　，原点表示　　，离原点3个单位长度的点有　　　　　　。 2.填空：(1)-1.6是____的相反数，____的相反数是-0.2；(2) 与 互为相反数，x+1的相反数是______；(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________ ； 3.数的相反数是_________；数的相反数是___