第四章数字相关和卷积运算.PDF

第四章 数字相关和卷积运算 （Correlation and Convolution ） 在第三章我们已经介绍了相关函数的基本定义，相关可以从时域角度表现信号间的相似 程度，可以用来作为滤波和识别分类手段。卷积是线性时不变系统分析中基本的运算，也可 以起到滤波的作用。由于计算机的普及，总是用计算机来进行信号与系统的分析，所以这里 我们只介绍数字相关和数字卷积。 第一节 线性相关（Linear Correlation） 线性相关是相关的一种运算，这里的线性相关与医学统计中略有不同。线性相关是讨论 两信号之间的同步性（synchronism ）或相似性(similarity)或同相性(in-phase)或两信号的变化 规律是否具有线性关系(linear relationship)或接近线性关系的程度。这里还要给出相关函数 (correlation Function) （在医学统计里一般是不给出的）和相关系数（correlation coefficient ） 这两个相联系而又不同的概念。 设有离散信号 和 ，其线性相关函数为： x(n) y (n ) +∞ r (m ) x (n )y (n m ) ∑ + (4-1) xy n−∞ 上式表示的相关运算，是两数字序列的对应项相乘再相加的运算。式中 m 表示位移量， m0 表示 序列左移，m0 表示右移，不同的 m 得到不同的 值，如 、 、 y (n ) r (m ) r(0) r(1) xy xy xy ( r 1)－ r 。(m ) 值大于0 表示有同相成份存在，小于 0 表示有反相成分存在，等于 0 表示 xy xy 两序列正交或者相互独立。线性相关运算的简洁表示为： r m( ) x n( ) y n( ) • (4-2) xy 式中 “ ·”表示线性相关运算符（correlation operator ）。 当 和 完全相等时(4-1)，(4-2)就由互相关函数变成自相关函数了。 x(n) y (n ) 对应式(4-1)，令k ＝m ＋n ，则n ＝k －m ，得： +∞ r m( ) x k( m y) k( ) − ∑ (4-3) xy k −∞ 上式表示 左移，相当于 右移，(4-1)