七年级上册有理数复习+拓展提高.docVIP

有理数 常考题型检测 考点1：正数和负数 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 ②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数 例1:向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动分别可记作 易错点： 1、—a一定是负数吗？ 2、下列说法错误的是（ ） A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类 注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数 例1、把下列各数填在相应的集合内： π， QUOTE \* MERGEFORMAT ，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14， QUOTE \* MERGEFORMAT ，0.618，10 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 有理数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是（ ） A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 2、数轴（重点） 数轴的含义： （1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸 （2）数轴的三要素：（ ）、（ ）、（ ）、这三者缺一不可 （3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。 （4）同一数轴的单位长度必须一致 例1：如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？ 例2：有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值 3.相反数（重点） 定义：（1）只有符号不同的两个数叫做相反数。 （2）在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。 例1、有理数的相反数是（ ） （A） （B） （C）3 （D） –3 例2、a的相反数是 ， -a的相反数是 ， 0的相反数是 4、绝对值（难点） 绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 ∣a∣，读作：a的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0） 绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律： 互为相反数的两个数的绝对值相等 若，则a=b或a=-b； 若 例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ） A .a0 B.a≦0 C.a0 D.a≧0 例2、 的绝对值是8。 例3、若，则b= ，若 。 例4、若，则等于（ ） A、2 B、8 C、2或8 D、 例5、已知 求a,b的值 求的值 例6、计算： 例7、根据，解答下列问题 （1）当x为何值时, 有最小值？最小值是多少？ （2）当x为何值时, 有最大值？最大值是多少？ 易错点： 1、画数轴时，缺少要素 2、已知，则a的值是（ ） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、相反数和倒数的定义相混淆 考点3、有理数的加减（重难点） ①有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。 ②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两数相加混淆。 ③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。 例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）。 都是正数 一个是正数，一个是零 两个数异号，且正数的绝对值较大 D.以上三种情况都有可能 例