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培优有理数重难题解析(总结).doc
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有理数复习(一)
有理数的基本概念
1. 负数
??? 在正数前面加“-”的数。
??? 0既不是正数也不是负数。
? 2. 有理数
??? 整数和分数统称为有理数
???
? 3. 数轴
??? 规定了原点,正方向和单位长度的直线
??? (1)数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大
??? (2)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数
??? (3)所有有理数都可以用数轴上的点表示
? 4. 相反数
??? 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数
??? (1)数a的相反数是(a是任意一个有理数);
??? (2)0的相反数是0;
??? (3)若a、b互为相反数,则a+b=0
? 5. 倒数
??? 乘积是1的两个数互为倒数。
??? (1)a的倒数是;
??? (2)0没有倒数;
??? (3)若a与b互为倒数,则ab=1
? 6. 绝对值
??? 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
??? (1)a的绝对值记作|a|;
??? (2)若a0,则|a|=a
???????? 若a=0,则|a|=0
???????? 若a0,则|a|=
??? (3)对任何有理数a,总有|a|0
? 7. 有理数大小的比较
??? (1)可通过数轴比较
??? 在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大
??? 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
??? (2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小
? 8. 科学计数法,近似数与有效数字
??? (1)把一个大于10的数记成的形式,其中a是整数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。
??? (2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
??? (3)近似数就是与实际数非常接近的数。
?
四. 考点分析
??? 对负数意义的理解,绝对值的代数和几何意义,有理数的分类,相反数和倒数的概念,科学记数法,有效数字等都是中考命题的热点,考查学生对概念的把握能力。
?
【典型例题】
? 例1. 判断正误
??? (1)a一定是正数;(2)一定是负数;
??? (3)一定大于0;(4)0是正整数。
??? 分析:本题主要考查对负数意义的理解
??? (1)由字母表示数的意义可知,a可是任意的数,既可以是正数,还可以是负数或0,故不正确。
??? (2)由上题可知,当a是负数或0时,是正数或0,故不正确。
??? (3)是的相反数,但a可以是一个负数,故不正确。
??? (4)由定义可知0不是正数也不是负数,不正确。
? 例2. 若,且x、y都是整数,请写出符合条件的x、y的值。
??? 分析:本题是开放性问题,利用绝对值的几何意义和数轴解决问题,即x对应在数轴上的点到原点的距离,与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。
??? 解:由题意知,x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。
??? 从数轴上可以看出,x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。
?? ?∴(1)当x=-3时,y=0
??? (2)当x=-2时,y=1
??? (3)当x=-1时,y=2
??? (4)当x=0时,y=3
??? (5)当x=1时,y=-2
??? (6)当x=2时,y=-1
??? (7)当x=3时,y=0
? 例3. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简。
??? 分析:本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义
??? 解:由上图可知
??? ∴
??? ∴
??? ∴
???
? 例4. 近似数1.85与1.850的意义相同吗?为什么?
??? 分析:根据近似数的意义,明确1.85和1.850意义是不同的。
??? 解:近似数1.85和1.850表示的意义不相同
? 1. 精确度不相同,1.85精确到百分位,即0.01,1.850精确到千分位,即0.001;
? 2. 有效数字不同,1.85有三个有效数字,1.850有四个有效数字;
? 3. 取值范围不同,1.85的准确值m应满足,而1.850的准确值n的范围是。
? 例5. 若,求________________。
??? 分析:本题考查绝对值的非负性
??? 解:∵
??? ∴若
??? 则
??? ∴
??? ∴
??? ∴
有理数复习(二)
(一)运算法则
1. 有理数加法法则
??? (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
??? (2)异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两数相加得0。
??? (3)一个数同0相加,仍得这个数。
??? 用数学语言描述有理数加法法则:
??? (1)同号相加
??? 若,则
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