全等三角形二次全等典型习题.doc

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AM?AC?CM，BC?CN?BN，∠ACM?∠BCN?60°，连接AN交CMBM交CN于F． 求证：△CAN≌△CMB；△CEN≌△CFB． 已知：如图，在正方形ABCD中，AD?AB，D?∠DAB=∠ABC?90°，E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF?45°，延长CB到点G，使BG?DE，连接EFAG． 求证：△ADE≌△ABG；△AFE≌△AFG． 已知：如图，A?∠D?90°，BE?EC．求证：△ABCDCB． 已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AE?CF，过EF分别作DEAC，BFAC，AB?CD，求证：△DEG△BFG．?BO，CO?DO，过点O作EF交AC于点E，交BD于点F．?OF． 已知：如图，AB?AC，BD?DC，AD与BC交于点O． 求证：ADBC． 已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E，DF?DE，试猜想AB和AC的数量关系，并证明你的猜想． 已知：如图，AB?AE，BC?ED，∠B?∠E，F是CD中点， 求证：AF⊥CD．已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC＝DCBE与DF 2．已知：如图，O，FEOE⊥AB于E，OFCD于F，DF=求证：AD=BC 3．已知：如图，点E在直线AC上，ED⊥CD于D，EB⊥CB于B，且CD=CB． 求证：AD=AB． 4．已知：如图，AD=BC，AB=DC，DE=BF，试说明E =∠F． 已知：如图，△ABC是等边三角形，EDF=60°，DB=DC，DBC=∠DCB=30°，∠BDC=120°，延长AC到点G，使CG=BE．求证：①△EBD≌△GCD；②△EFD≌△GFD． 已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点． 求证：△ABF≌△ACF． 已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN． 已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB， DF⊥AB，垂足分别是E，F． 求证：CE=DF． 已知：如图，点C，D在线段BE上，且BD=EC，CA⊥BA于A，DF⊥EF于F，且AB＝EF．求证：CF=AD． 1、已知：如图，AB=CD，AD=BC，过AC的中点O作直线EF交AB的延长线于E，交CD的延长线于F. 求证：OE=OF. 2、已知：如图，∠D=∠E. AM=ME=CN=DN. 问：AB与BC相等吗？请给予证明. 3、已知点A，C在直线EF上，AD＝BC，AB＝DC，AE＝CF， 试说明与∠F相等的理由． 4、如图已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形 5、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。 ⑴求证：AB⊥ED ⑵若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。 6、如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D， OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？ 7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。 求证： AD=DE 、 23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由 ）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BGCF. （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 9．巧添辅助线——倍长中线 【夯实基础】 例：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC 方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等 方法2：辅助线同上，利用面积 方法3：倍长中线AD △ABC中