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《圆柱的体积》教学设计及反思.doc
《圆柱的体积》教学设计及反思
教学目标
1、知识与技能:理解教材中形体转化的过程,掌握圆柱体积的计算公式,会用公式计算圆柱的体积,解决有关简单的实际问题。拓展教材内容,初步了解直柱体的相关知识。
2、过程与方法:利用教材空间,为学生搭建思维平台。让学生经历观察、想象、思考、交流等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程,提高学生思维能力,同时体验转化和极限的思想。
3、情感与态度:挖掘教材内涵,把图形的变换过程,转变为学生思维能力的培养、提高的过程,并进一步发展其空间观念,领悟学习数学的方法,激发学生学习兴趣,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。
教学重点:理解圆柱体积计算公式的推导过程,运用圆柱体积计算公式准确解决实际问题。
教学难点:正确理解圆柱体积计算公式的推导过程。
过程描述
一、情境导入:
老师手拿一个圆柱形橡皮泥(大小适宜)。
1、师:通过前面的学习,关于圆柱你已经知道什么?还想了解它的哪些知识?
生1:……(已学知识)。
生2:圆柱是一种立体图形,那么它的体积怎么计算?
【学情分析:在学习圆柱的认识和表面积的基础上,学生能够顺利回忆已学的知识,而且质疑提出即将学习的知识,明确学习目标,为本节课的学习找到思维与认知源泉。】
2、师:联系已经掌握的有关立体图形的知识,你能想办法求出这个圆柱体的体积吗?
生1:圆柱体的体积计算没有学过,无法计算。
生2:将这个圆柱放入一个盛有水的长方体容器中,量出上升了的水的长、宽、高,就可以求出它的体积。
生3:圆柱体在水中必须完全浸没,而且水还不能溢出。
【学情分析:学生在五年级学习长方体、正方体有关知识的基础上,很容易想到运用“排水法”来解决问题,所以这一环节也充分给予学生展示自我的机会,培养思维中的自信心。】
教师在学生中找出小助手,帮助测量有关数据,全体同学计算水的体积,并作记载。
师:运用转化思想,联系已学知识,解决新生问题,同学们真了不起!
【设计意图:学生的学习活动要建立在已有的知识和认知基础上,通过水的变形把圆柱的体积转化为长方体的体积来计算,使学生初步感知数学转化思想在解决问题中的价值,同时提高学生解决问题能力和思维能力。】
4、师:如果要求压路机前轮的体积或是求楼房中柱子的体积,还能不能用这种方法计算吗?(不能)那么求圆柱的体积时是否也有一个简单、易算的体积计算公式呢?今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法。
【设计意图:学生的学习应该是出于自身需要的,是主动的、有效的,已有的知识已经不能解决新生问题时,学生产生强烈的求知欲望,为主动参与知识的形成过程,探究圆柱的体积计算公式奠定积极的情感基础。】
二、新旧过度:
教师引导学生观察圆柱形实物。
1、? 师:发挥你的想象,哪些平面图形可以演变为圆柱体?
生1:以长方形的一条长为轴,把长方形旋转一周,就形成一个圆柱体。
(教师演示:大小不同的长方形旋转形成圆柱体。)
生2:把一个圆形上下平移,移动过的轨迹就是圆柱体。
(课件演示:大小不同的圆形上下垂直平移不同高度形成圆柱体。)
师:通过刚才的演示过程你觉得圆柱的体积大小与什么有关?(圆柱的底面积和高)
【设计意图:其一,让学生初步感知几何图形点---线---面---体的演变过程;其二,训练学生的空间思维能力,进而提升学生的数学思维含量;其三,为进一步探究圆柱的体积计算公式明确探究方向。】
2、师:圆柱的底面大小就是圆柱底面圆形的面积,叫做圆柱的底面积。谁还记得圆面积计算公式的推导过程?
学生口述,同时课件演示圆形转化为近似长方形的过程。
【设计意图:回忆圆转化为近似长方形的过程,使学生重温化曲为直、化圆为方的数学思想,而且沟通新旧知识间的联系,同时为下一步对圆柱的转化(等份切割)顺利进行提供思维方法的帮助。】
3、教师小结:我们能把一个圆采用化曲为直,化圆为方的方法转化成近似的长方形,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形呢?
三、自主探究
1、学生手拿圆柱实物,仔细观察,独立思考。
2、组织学生小组讨论,把个人的想法在小组中交流,形成统一意见。
强调:在讨论过程中,教师参与其中,倾听学生想法,调整汇报次序,同时提醒学生观察手中圆柱实物。
3、汇报交流,统一意见。
生1:把一个圆剪拼成一个近似的长方形,然后把圆形和近似长方形同时向上平移相同的高度,这时他们的轨迹一个是圆柱体,一个是近似长方体,而且它们的体积相等。
(师:一个圆柱和一个长方体只要底面积和高分别相等,它们的体积就相等吗?一会儿我们来解决这个问题。)
生2:把圆柱的底面分成许多相等的扇形,再沿这些分割线把圆柱纵切开来,从而剪拼成一个近似的长方体。
(师:为什么是近似的长方体?———渗透数学极限思想)
【设计意图:这个转化的过程是本节课的难点,在前面知识铺垫的基础上,发挥学
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