《数列》单元测试题(含答案).doc

PAGE PAGE 1 《数列》单元练习试题 一、选择题 1．已知数列的通项公式（N*），则等于（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）0 2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） （A）它的首项是，公差是 （B）它的首项是，公差是 （C）它的首项是，公差是 （D）它的首项是，公差是 3．设等比数列的公比，前项和为，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4．设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知数列满足，（N*），则（ ） （A） （B） （C） （D） 6．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260 7．已知，，…，为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ） （A） （B） （C） （D）和的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项 9．设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么等于（ ） （A）210 （B）220 （C）216 （D）215 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） （A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378 二、填空题 11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则的值是 ． 12．等比数列的公比．已知，，则的前4项和 ． 13．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，那么3km高度的气温是 ℃． 14．设，，，N*，则数列的通项公式 ． 15．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． 三、解答题 16．已知是一个等差数列，且，． （Ⅰ）求的通项； （Ⅱ）求的前项和的最大值． 17．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列． （Ⅰ）求的公比； （Ⅱ）若，求． 18．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m． （Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 19．设数列满足，N*． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 20．设数列的前项和为，已知，． （Ⅰ）设，证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式． 21．已知数列中，，，其前项和满足（，）． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立． 《数列》单元测试题 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 二、填空题 11． 12． 13．－4.5 14． 15．， 三、解答题 16．（Ⅰ）设的公差为，则解得 ∴． （Ⅱ）． ∴当时，取得最大值4． 17．（Ⅰ）依题意，有， ∴， 由于，故， 又，从而． （Ⅱ）由已知，得，故， 从而． 18．（Ⅰ）设分钟后第1次相遇，依题意，有 ， 整理，得， 解得，（舍去）． 第1次相遇是在开始运动后7分钟． （Ⅱ）设分钟后第2次相遇，依题意，有 ， 整理，得， 解得，（舍去）． 第2次相遇是在开始运动后15分钟． 19．（Ⅰ）∵， ① ∴当时，． ② 由①－②，得，． 在①中，令，得． ∴，N*． （Ⅱ）∵，∴， ∴， ③ ∴． ④ 由④－③，得 ， 即， ∴． 20．（Ⅰ）由，，有 ，∴，∴． ∵， ① ∴（）， ② 由①－②，得， ∴， ∵，∴， ∴数列是首项