椭圆的定义及几何性质试题 精选精练.docVIP

PAGE 3 PAGE 2 椭圆的定义及几何性质 题型一：椭圆的定义及其应用 1、判断轨迹： 例：已知是定点，动点M满足，且则点M的轨迹为（ ） A．椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 变式： 1 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点．若，则 ． 2、利用定义 例：已知椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1与双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1的公共焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为(　　)．A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(3,5) 变式： 1、(·青岛模拟)已知F1、F2是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且eq \o(PF1,\s\up6(→))⊥eq \o(PF2,\s\up6(→)).若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 2、 已知△ABC的顶点B，C在椭圆eq \f(x2,3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)．A．2eq \r(3) B．6C．4eq \r(3) D．12 3、已知F1，F2是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6 B．5 C．4 D．3 4、已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于两点，△AF1B的内切圆的周长为，则为(　　) 3、转化定义 例：设椭圆eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,m)＝1和双曲线eq \f(y2,3)－x2＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于________． 变式练习： 1.已知P为椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5 B．7 C．13 D．15 题型二:椭圆的标准方程和性质 例：[例1]　(1)(2017·广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于eq \f(1,2)，则C的方程是(　　)A.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,\r(3))＝1 C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 (2)(2016·岳阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq \f(\r(2),2).过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________． 变式练习 1.已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过A（3,0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程_____ 2.(2018·山东)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq \f(\r(3),2).双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 (　　) A.eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,6)＝1 C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,5)＝1 题型三：椭圆的重要性质离心率 示例：如图A、B、C分别为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a＞b＞0)的顶点与焦点， 若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(－1＋\r(5),2)　　B．1－eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2)－1 D.eq \f(\r(2),2) 变式 1．把条件“A、B、C分别为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a＞b＞0)的顶点与焦点， 若∠ABC=90°“改为“F1、F2分别为椭圆，的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.若∠F1AB=90°”求椭圆的离心率； 2.把条件“A、B、C分别为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC=9