全等三角形证明题(含答案版).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 7 1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， 在△ABE和△DAF中，， ∴△ABE≌△DAF. （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o 在正方形ABCD中， AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o 在Rt△ADF中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF= , DF =1, 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF-AE=. 2、如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． 【解析】 （1）、、、、 （写出其中的三对即可）. （2）以为例证明． 证明： 在Rt和Rt中， Rt≌Rt. 3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数. A A B C E F 第22题图 【解析】 （1）∵∠ABC=90° ∴∠CBF=∠ABE=90° 在Rt△ABE和Rt△CBF中 ∵AE=CF, AB=BC ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2)∵AB=BC, ∠ABC=90° ∴ ∠CAB=∠ACB=45° ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15° ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60° 4、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD． 题20图 【解析】 ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC， ∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD. 5、如图10，已知，, 与相交于点，连接． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：． 【解析】 （1）, （2）证法一：连接 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 即 ∴ 证法二：∵ ∴, ∴ 即 ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 6、如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC． ABCDEF A B C D E F （2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？ （只需写出结论，不必证明）． 【解析】 （1）证明：联结AC、AD ∵点F是CD 的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD ∴∠ACD=∠ADC ∵∠BCD＝∠EDC ∴∠ACB＝∠ADE ∵BC=DE，AC=AD ∴△ABC≌△AED ∴AB=AE （2）BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE 7、如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F． (1)求证：OE=OF； (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【解析】 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA 又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE ∴MEA＝AFO ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ∴OE=OF (2)OE＝OF成立 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA 又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE 又∵MBF＝OBE ∴F＝E ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ∴OE=OF 8、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边?ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明