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北师版九年级上册数学特殊的四边形试题.doc
特殊的四边形试题
1.如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE.
(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论?
2.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上, CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
3.(10分)如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD
AGEBCFD的中点,AG∥
A
G
E
B
C
F
D
(1)求证:△ADE∽≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特
殊四边形?请说明你的理由.
4.已知:如图14,是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC, EG⊥CD,垂足分别是F、G。求证:AE= FG.
AD
A
D
C
B
E
G
F
图14
5.如图11,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,
将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,
则∠B = °.
6.如图,矩形ABCD中,AB=1,E、F分别为AD、CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好落在BF上,则AD= .
7.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 .
8.探究:如图①, 在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .
9.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求证:OE=OF
(2)若BC=2,求AB的长。
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.
(1)证明DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
11.如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为a.
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;
(2)如图2,G为BC中点,且0°<a<90°,求证:GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角a的值;若不能说明理由.
12.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
求证:BD⊥CF;
(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M, 当AB=4,AD=时,求线段CM的长.
(第9题)13. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(第9题)
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF, ∠OEA=∠OFC
∵AE=CF
∴△AEO≌△CFO(ASA)
∴OE=OF
(2)解:连接BO ∵OE=OF, BE=BF, ∴OB⊥EF,且∠EBO=∠FBO
∴∠BOF=90°
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCF=90°
又∵∠BEF=2∠BAC, ∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA, ∴AE=OE
∵AE=CF, OE=OF∴ OF=CF
∵BF=BF
∴△BOF≌△BCF(HL)
∴∠OBF=∠CBF
∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90° ∴∠OBE=30°
∴∠BEO=60° ∴∠BAC=30°
∵tan∠BAC=BC:AB
∴tan30°=2:AB
∴AB=6
探究:过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F.
∵AE⊥CD,∠BCD=
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