第6讲 相遇问题.docVIP

PAGE PAGE 4 四年级奥数上册 第六讲 相遇问题 6.1基本相遇问题 知识梳理 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙在相同时间里一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 甲 乙 A 0时刻准备出发 B 甲乙 A 时刻相遇 B 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间 一般地，相遇问题的关系式为速度和×相遇时间=路程和，即。 例1艾迪和薇儿骑自行车的速度分别为15千米／小时和12千米／小时. （1）若他们从A,B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇，则A,B两地相距多少千米？ （2）若他们从相距108千米的两地同时出发向对方的出发地前进。多久后会相遇？ （3）北京到天津相距120公里，艾迪和大宽同时分别骑车从北京和天津出发，相对而行，5小时后相遇。则大宽每小时行多少千米？ 例2艾迪和薇儿两人分别以6千米／小时和4千米／小时的速度从相距30千米的两地同时出发。 （1）如果他们相向而行，几小时相遇？ （2）如果他们相背而行3小时，两人相距多远？ （3）经过多久两人第一次相距10千米？ （4）经过多久两人第二次相距10千米？ 练习1 A,B两地相距4800米，艾迪、薇儿两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，如果艾迪每分钟走60米，薇儿每分钟走100米。 两个人从出发到相遇需要多长时间？ 两个人从出发到第一次相距1600米需要多长时间？ 两个人从出发到第二次相距1600米需要多长时间？ 6.2变形相遇问题 对于不同时间点出发的行程题，解题基本有两个思路： 看一个人，找出此人行走的时间、速度和路程量； 看相同的一个时间内两人合走的路程，将不同时出发的问题变成在一个时间段出发的问题。 例3 甲乙两辆汽车分别从A,B两地出发相向而行，甲车速度60千米／小时，乙车速度80千米／小时。 （1）若两车同时出发后5小时相遇，求A,B两地间的距离。 （2）若甲先出发1小时后，乙车再出发，再经过5小时相遇，求A,B两地间的距离。 例4 甲乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车速度45千米／小时，乙车速度90千米／小时。 若出发后6小时相遇，求A,B两地间的距离。 若出发后乙车突发故障，修理3小时后再继续以原速行驶，从出发起两车需要多长时间相遇？ 两地相距900米，艾迪和薇儿二人同时同地向同一方向行走，艾迪每分钟走80米，薇儿每分钟走100米，当薇儿到达目标后，立即返回，与艾迪相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 练习2 甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车速度75千米／时，乙车速度80千米／时，若出发后甲车突发故障，修理1小时后再继续以原速行驶，从出发起两车经过6小时相遇，求A,B两地间的距离？ 开放试题 有一道数学趣题：“两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带着一只小狗，狗每小时走5千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走了多少千米？”你来试一试，会解吗？ 笔记整理 两人从两地同时出发，相向而行，经历了同样时间相遇，其中： 两人经历同样的时间称为相遇时间； 两人在同样时间里合走的路程，称为路程和； 两人单位时间（1小时、1分钟等）里合走的路程称为速度和； 从而得到：路程和=速度和×相遇时间 本讲巩固 1.东西两镇相距45千米，喜羊羊和灰太狼分别从两镇同时出发，相向而行。灰太狼每小时走5千米，喜羊羊每小时走4千米，问它们几小时相遇？ 2．A,B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A,B同时出发，相向而行。甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问： （1）从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？ （2）从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？ 3．博士从家出发到学校去接艾迪，每分钟走75米。走了3分钟后，艾迪从学校出发，每分钟走60米。再经过20分钟博士和艾迪相遇。从博士家到学校有多少米？ 4．甲、乙两车从相距608千米的两地相向而行，甲车每小时行32千米，乙车每小时行24千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 5．A,B两地相距300