三角形相似性质应用相似三角形面积比等于相似.doc

一、教学难点：（1）三角形相似的性质的应用：相似三角形的面积比等于相似比的平方，（2）同底等高的三角形面积相等的应用,（3）繁分式的运算能力。 二、解决策略： 1.复习（1）三角形相似的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方。（2）面积相等且等底的三角形高相等, （3）繁分式的运算能力。 分析：已知三角形BED面积等于三角形CFD面积等于四边形AEDF面积，三角形BCD面积为12。从这些条件，利用一般方法来解决这条题目是比较困难的。所以我们就试试作一些辅助线，连结EF，过E.F两点分别作BC的垂线, 垂足为M,N两点。设三角形BED面积等于三角形CFD面积等于四边形AEDF面积为a, 三角形EDF的面积为b，EM=h。 由S△EBC=S△FBC可知EM=FN. 又知EM∥FN，EM⊥BC,因此四边形EMNF是矩形,这样EF∥BC,所以△AEF∽△ABC,△EDF∽△CDB.所以 S△AEF 与S△ABC的比等于EF 与BC的平方比，而S△EDF与S△CDB.的比也等于EF 与BC的平方比，这样S△AEF 与S△ABC的比等于S△EDF与S△CDB的比,即,整理得b=-------（1）又由S△EBF=EF*h=a+b,S△EBC=BC*h=a+12得，,，，所以------（2），把（1）代入(2)整理得3a=a+8,解得a=4. 三、详细答案过程如下： 解： 连结EF，过E.F两点分别作BC的垂线, 垂足为M,N两点。 设三角形BED面积等于三角形CFD面积等于四边形AEDF面积为a, 三角形EDF的面积为b，EM=h NMA N M A F E B C a a a D b S△EBC=S△FBC=a+12 S△EBC= BC.EM S△FBC =BC.FN EM=FN （面积相等且等底的三角形高相等） 又 EM⊥BC FN⊥BC EM∥FN 四边形EMNF是矩形, EF∥BC, （矩形对边平行） △AEF∽△ABC,△EDF∽△CDB. S△AEF S△EDF ------- = = --------- (相似三角形的面积比等于相似比的平方) S△ABC S△CDB 即,整理得b=------（1）. S△EBF=EF*h=a+b,S△EBC=BC*h=a+12 即, --------------------（2）， 把（1）代入(2)整理得3a=a+8,解得a=4.即四边形AEDF面积等于4.