数学建模国赛优秀论文基于优化理论的任务定价与分配模型.pdf

基于优化理论的任务定价与分配模型 摘要 APP 拍照任务定价问题是一个任务发布者（APP 平台）和任务完成者（会员）间双 向决策问题。任务发布者希望在任务成本较小的情况下，任务的完成量尽可能的大；而 作为任务完成者追求任务完成后的收益尽可能的大。 问题1：我们得到任务定价主要与任务附近范围内的会员密集程度、给定区域内任 务集中程度、任务难易程度有关。根据所给数据，通过定量分析方法，得到任务的定价 与上述三个因素满足规律P P 0.5R S Q 。针对该定价规律，我们分析了任务未完 i 0 i i i 成的原因主要有：（1）任务本身定价较低，使会员对该任务的满意度未达到期望值； （2 ）高收入地区会员期望值较高，导致在其他地区能够完成的任务在该地区未被完成； （3 ）高信誉会员的任务额较高，而且有优先选择任务的权力，预约任务过多，导致很 多任务没及时完成。 问题2 ：首先，针对问题一定价规律中存在的缺陷，我们对问题一中的定价模型进 行改进。 （1）对于经济发达的地区，会员的收益期望值较高，在定价时，应当适当提 高了该地区任务的定价；（2 ）考虑到高信誉会员优先选择任务和限额的特点，在计算会 员密集程度时，把一个高信誉会员当做若干个会员处理。建立了新的定价模型。其次， 根据新的定价模型，以任务有效完成量最大为目标，以会员预定限额、会员接单期望、 不同城市经济发展水平的用户期望值等条件为约束，建立了任务分配的优化模型。考虑 到模型约束条件比较复杂，现有方法很难对模型进行求解，我们设计了一种基于最大流 的启发式算法，利用MATLAB 编程，对模型进行求解。求解结果与问题一比较，在总 费用基本不变的情况下，使得任务的完成率提高了24.5%。 问题3 ：为了进一步提高任务的完成率，借鉴了商品的打包销售方法，我们给出三 条具体的打包原则：（1）距离相近的任务（集中度较高的任务）应考虑打包发布；（2 ） 未完成的任务应尽量与自己距离相近的已完成的任务打包发布；（3 ）距离相近的价格差 比较大的任务应尽量考虑打包发布。按照该原则，我们对任务进行打包处理，把每个包 看作一个新的任务。类似于问题二，重新建立了打包情况下的任务定价模型和任务分配 优化模型。通过模型的求解，得到在总费用大致不变的情况下，使任务的总完成率在问 题二的基础上又提高了7.2% 。 问题4 ：对于给定的任务地理位置和会员的分布情况，由于此时任务的难易程度未 知，在问题三的定价模型中，舍弃了问题难易度因素，只利用会员密集程度、给定区域 内任务集中程度、不同地区会员的期望值不同等因素，建立了任务定价模型和任务分配 优化模型。得到任务的完成率是87.8%，较好地解决了任务的定价和分配问题。 定价模型考虑了会员密集程度、任务集中度、任务难易程度等因素。任务优化分配 模型提高了任务的有效完成率，基于最大流的启发式算法计算精度高、运算时间短。 关键词： 任务定价 定价规律 打包原则 优化模型 1 1 问题重述 1.1 问题的背景 随着移动互联网的高速发展，“拍照赚钱”这种基于移动互联网的自助式劳务众包 平台应运而生。相比传统的市场调查，它不但节省调查成本，而且有效地保证了调查数 据真实性，缩短了调查的周期。APP 作为“拍照赚钱”平台运行的核心。用户在 APP 上注册会员，完成所领取的拍照任务后即可赚取标定的酬金。而 APP 中任务的定价是 维持平台运行的核心要素，APP 拍照任务定价问题是一个任务发布者 （APP 平台）和任 务完成者（会员）间双向决策问题。任务发布者希望在任务成本较小的情况下，任务的 完成量尽可能的大；而作为任务完成者追求任务完成后的收益尽可能的大。若定价不合 理，会使任务无人问津。因此，如何合理定价成为当下一个非常热门而重要的话题。 1.2 问题的相关信息 根据题目提供的相关信息，可知如下数据条件： 附件1 给出了 835 个任务的位置、定价和完成情况，其中“1”表示完成，“0 ”表 示未完成； 附件2 包含了1877 个会员的位置、信誉值、任务开始