二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题基础练习题.docVIP

1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________． 解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0. 即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24. 答案：(－7,24) 2．(2013·无锡期中)已知实数对(x，y)满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤2，,y≥1，,x－y≥0，))则2x＋y取最小值时的最优解是________． 解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3. 答案：(1,1) 3．(2012·山东高考改编)设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y≥2，,2x＋y≤4，,4x－y≥－1，))则目标函数z＝3x－y的取值范围是________． 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))处取得，即最大值为6，最小值为－eq \f(3,2). 答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，6)) 4．在不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y≤0，,x＋y≥0，,y≤a))确定的平面区域中，若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是________． 解析：如图所示，作出可行域，是一个三角形区域，而由图可知，目标函数z＝x＋2y在点A(a，a)处取得最值，故a＋2a＝3，解得a＝1. 答案：1 5．(2012·石家庄质检)已知点Q(5,4)，动点P(x，y)满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x＋y－2≤0，,y－1≥0，))则PQ的最小值为________． 解析：不等式组所表示的可行域如图所示，直线AB的方程为x＋y－2＝0，过Q点且与直线AB垂直的直线为y－4＝x－5，即x－y－1＝0，其与直线x＋y－2＝0的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(1,2)))，而B(1,1)，A(0,2)，因为eq \f(3,2)＞1，所以点Q在直线x＋y－2＝0上的射影不在线段AB上，则PQ的最小值即为点Q到点B的距离，故PQmin＝eq \r(?5－1?2＋?4－1?2)＝5. 答案：5 6．(2013·成都月考)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________. 解析：由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(|4m－9＋1|,5)＝4，,2m＋3＜3，))解得m＝－3. 答案：－3 7．(2012·南京二模)已知变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x－y≤1，,y≤2，))则目标函数z＝－2x＋y的取值范围是________． 解析：根据约束条件，画出可行域如图， ∵z＝－2x＋y，∴y＝2x＋z，即经过点(0,2)时zmax＝2，经过点(3,2)时zmin＝－4，∴z∈[－4,2]． 答案：[－4,2] 8．(2012·上海高考)满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________． 解析：由题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形区域，所以当x＝2，y＝0时，目标函数z＝y－x取得最小值－2. 答案：－2 9．设x、y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，y≥0，))若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则eq \f(2,a)＋eq \f(3,b)的最小值为________． 解析：由图形可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12， ∴2a＋3b＝6，从而有eq \f(2,a)＋eq \f(3,b)＝eq \f(1,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(3,b)))(2a＋3b) ＝eq \f(1,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6b,a)＋4＋9＋\f(6a,b))) ＝eq \f(13,6)＋eq \f(1,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6b,a)＋\f(6a,b))) ＝eq \f(13,6