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几种常见的放缩法证明不等式的方法.doc
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几种常见的放缩法证明不等式的方法
放缩后转化为等比数列。
例1. 满足：
用数学归纳法证明：
，求证：
解：(1)略
(2)
又
，
迭乘得：
点评：把握“”这一特征对“”进行变形，然后去掉一个正项，这是不等式证明放缩的常用手法。这道题如果放缩后裂项或者用数学归纳法，似乎是不可能的,为什么？值得体味！
二、放缩后裂项迭加
例2．数列，，其前项和为
求证：
解：
令，的前项和为
当时，
点评:本题是放缩后迭加。放缩的方法是加上或减去一个常数，也是常用的放缩手法。值得注意的是若从第二项开始放大，得不到证题结论，前三项不变，从第四项开始放大，命题才得证，这就需要尝试和创新的精神。
例3.已知函数的图象在处的切线方程为
（1）用表示出
（2）若在上恒成立，求的取值范围
（3）证明：
解：（1）（2）略
（3）由（II）知：当
令
且当
令
即
将上述n个不等式依次相加得
整理得
点评：本题是2010湖北高考理科第21题。近年，以函数为背景建立一个不等关系，然后对变量进行代换、变形，形成裂项迭加的样式，证明不等式，这是一种趋势，应特别关注。当然，此题还可考虑用数学归纳法，但仍需用第二问的结论。
放缩后迭乘
例4．.
求
令，求数列的通项公式
已知，求证：
解：（1）（2）略
由（2）得
点评：裂项迭加，是项项相互抵消，而迭乘是项项约分，其原理是一样的，都似多米诺骨牌效应。只是求项和时用迭加，求项乘时用迭乘。
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