创新设计浙江专用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数概念与导数计算课件.pptVIP

2.求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若已知点是切点，则可通过点斜式直接写方程，若已知点不是切点，则需设出切点. 3.处理与切线有关的参数问题时，一般利用曲线、切线、切点的三个关系列方程求解. 基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲　导数的概念与导数的计算 知 识 梳 理 (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的____________.相应地，切线方程为___________________. 切线的斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 2.函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′. (x0，f(x0)) 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝________ f(x)＝sin x f′(x)＝______ f(x)＝cos x f′(x)＝______ αxα－1 cos x －sin x ex axln a f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 5.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于________的导数与_________的导数的乘积. u对x y对u 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.(　　) (2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.(　　) (3)(2x)′＝x·2x－1.(　　) (4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.(　　) 解析　(1)f′(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0))′是常数f(x0)的导数即(f(x0))′＝0；(3)(2x)′＝2xln 2； (4)(e2x)′＝2e2x. 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　) A.xsin x B.－xsin x C.xcos x D.－xcos x 解析　y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. 答案　B 答案　C 4.(2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 答案　3 5.(2017·丽水调研)如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f′(5)＝________；f(5)＝________. 解析　f′(5)＝－1，f(5)＝－5＋8＝3. 答案　－1　3 答案　1　e2x＋x2－2x 规律方法　求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有： (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导； (6)复合函数：由外向内，层层求导. 答案　(1)C　(2)3x－3y＋2＝0或12x－3y－16＝0 答案　(1)B　(2)[2，＋∞) 命题角度三　公切线问题 【例2－3】 (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________. 答案　8 规律方法　(1)求切线方程的方法： ①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程； ②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程. (2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上. 答案　A [思想方法] 1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导. 基础诊断 考点突破 课堂总结