2016年11月八年级几何.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2015年11月博文教育八年级上数学证明题 一．解答题（共30小题） 1．（2015?桐庐县模拟）在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE． （1）求证：△DAC≌△ECB； （2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长． 　 2．（2015?丽水模拟）已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB． 求证：AB=AD+CD． 　 3．（2015?英德市一模）如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD （1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE． 　 4．（2015?东海县一模）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）∠BDA=∠ADC． 　 5．（2015?西安模拟）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q． （1）求证：△ADC≌△BEA； （2）若PQ=4，PE=1，求AD的长． 　 6．（2015?铁岭一模）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ． 　 7．（2015?吉林模拟）【感知】如图①，∠MON=90°，OC平分∠MON．CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，可知OD=OE．（不要求证明） 【拓展】在图①中，作∠ACB=90°，CA，CB分别交射线OM，ON于A，B两点，求证：AD=BE． 【应用】如图②，△OAB与△ABC均为直角三角形，OC平分∠AOB，O，C两点在AB的异侧．已知∠AOB=∠ACB=90°，OA=5，OB=3，求线段OC的长． 　 8．（2015?保定一模）在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转 （1）如图1，三角尺的两条直角边分别交边AC，BC于D，E两点，求证：△PDE为等腰三角形． （2）如图2，三角尺的两条直角边分别交射线AC，射线BC于D，E两点．（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 　 9．（2015?北仑区一模）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH． （1）求证：AC⊥ED； （2）求证：△ACD≌△ACE； （3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明． 　 10．（2015?浦东新区三模）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AC，∠DAE=∠BAC，AE=AD，联结DE、BE． （1）求证：∠ABE=∠ABC； （2）当BE∥AD时，求证：DE=AC． 　 11．（2015?历城区二模）（1）如图1，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．求证：BF=DF； （2）如图2，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数． 　 12．（2015?鱼峰区二模）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ECG=45°，求证：S△ECG=S△BCE+S△CDG． 　 13．（2015?莆田模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，把△ACD绕着A点顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE、CB相交于M点，延长EB、AD相交于N点．求证：AM=AN． 14．（2015?鸡西一模）在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD是∠BAC的平分线，点P是射线AC上的一动点，过点P作AD的垂线，交射线AD于点E，交AB于点F，当点P与点C重合时（如图①），易证：BF+CP=DC（CP=0） 当点P在线段AC上（如图②）和点P在AC的延长线上（如图③）两种情况时，线段BF，CP，DC又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图②的猜想给予证明． 　 15．（2015?咸阳一模）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由． 　 16．（2015?海珠区一模）如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F． （1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证