数学建模国赛化工厂巡检路径规划与建模.pdf

化工厂巡检路径规划与建模 摘 要 本文主要研究化工厂巡检路径规划与排班问题。为提高巡检效率，优化资源 分配，需制定科学合理的巡检路径。通过对化工厂巡检工作内容和特点分析，并 制定相应的目标体系及约束条件，建立了最短路径的多目标规划模型，使用 lingo 和Excel 求解，得到巡检人员最少的优化方案。 针对问题一：以每班需巡检人员尽可能少，工作量尽可能平衡为目标，以固 时上班、无休息时间、每条线路周期不超过35min、每天三班制、每班8 小时左 右为约束，建立多目标规划模型，用图论法求解。先考虑分区，以线路周期内包 含尽可能多巡检点与最短路径为目标，将所给巡检点连通图分组，得到共5 条巡 检路线，最少需5 名巡检人员，如路线： 22-21-4-2-1-3-6-14-21 （具体巡检路线见正文图6，巡检时间表见附录表1、2、3）。为使每条路线在一 段时间内的总行走时间均衡，引入均衡度，越小越合理。该模型均衡度为 0.35 较大，为满足要求，故采用五线三班轮倒制。考虑到该模型在巡检人员每个周期 的回程中浪费大量时间，所以不分区处理，利用最短路径和巡检耗时，得到将巡 检点全部巡检的最少用时。用巡检一周的最少用时与35min 的比值，得到最少巡 检人数4 名，该优化模型在固时上班条件下，第二班次巡检人员无法在指定时间 到达指定点，无法形成班次循环，但可在错时上班条件下应用。 针对问题二：在第一问模型基础上，新增每2 小时左右巡检人员休息5-10min、 在中午12 时和下午6 时需进餐30 分钟的约束，经分析，巡检人员每2 小时的休 息时间，可通过减少巡检周期大于35min 的巡检点巡检次数得到，若线路中无大 于35min 周期的巡检点或压缩时间太少，可将线路分段并增加巡检人员。最终得 到共6 条路线，最少需要6 名巡检人员，如路线: 22-21-4-2-1-2-3-6-14-21。 （具体巡检路线见正文图8，巡检时间表见附录表4、5、6）为使进餐时能正常 工作，给需进餐的班次增加人员，轮换进餐，维持正常巡检。经分析，将两次进 餐时间段都放入同一班次的上班时间内，可最大减少人力资源浪费，且6 条巡检 路线中有一条可在进餐后仍在指定时间到达指定地点。因此，得到第一班次共需 11 人，第二、三班次分别需6 人。该模型均衡度较大，所以采用三班轮倒制。 针对问题三：对于问题一，在错时上班条件下，可利用问题一中建立的优化 模型直接进行求解，得到巡检路线 1 条，共需巡检人员4 人。与问题一结果比较， 减少了人力资源浪费。对于问题二，在错时上班条件下，调整各班次上下班时间 即可减少人力资源浪费，可得到每班次巡检人员6 人，且线路不变，仍为6 条巡 检线路。与问题二结果比较，减少了资源浪费。 关键词：多目标规划 巡检路径 最短路径 图论法 均衡度 1 一、问题重述 某化工厂现有26 个工作点需要进行巡检来保证正常生产，每个工作点的巡 检周期、巡检耗时、各点之间的连通关系及行走所需时间在附件中给出。 工人可以按固定时间上班，也可以错时上班，在调度中心（XJ0022）得到巡 检任务后以调度中心为起点开始巡检，且每个工作点每次巡检只需一名工人。试 建立模型来安排巡检人数和巡检路线，使得所有工作点都能按要求完成巡检任务， 并且巡检人数尽可能少，同时每名工人在一时间段内（如一周或一月等）的工作 量尽可能均衡。 问题1：在每天三班倒，每班工作时间为 8 小时左右，且上下班时间固定， 不考虑工人的休息时间等条件下，建立模型。安排巡检线路，给出工人的巡检路 线和巡检时间表。 问题2：在工人每工作2 小时左右休息一次、休息时间5 到 10 分钟、中午 12 时和下午6 时进餐一次及每次进餐时间为30 分钟等条件下，仍采用每天三班 倒，试建立模型确定每班需要多少人及巡检路线，并给出巡检人员的巡检线路和 巡检时间表。 问题3：如果采用错时上班，重新讨论问题1 和问题2，并分析错时上班能 否使巡检人数更少。 二、模型假设 1.假设巡检过程中，不会出现错检、漏