数学建模国赛优秀颜色读数辨识物质浓度.pdf

颜色读数辨识物质浓度 摘要 本文为了精准确定待测物质的浓度档位，试确立颜色读数和物质浓度的数量 关系模型。针对问题一：颜色读数和物质浓度之间的关系，根据所给数据，将各 种物质的实验结果绘制成色卡，直接观察颜色。发现颜色的变化与浓度的改变有 关联。随后处理数据并用EXCEL 绘出颜色读数与浓度的折线图，从图可观察出其 颜色读数与浓度是有相关性。经过相关性分析发现有些物质RGB 有很强的自相关 性，因此我们引入灰度来代替原数据中的RGB。得出组胺与溴酸钾两种物质的浓 度与灰度有相关性，其余三种没有相关性。将组胺与溴酸钾的浓度与灰度进行一 元线性回归，结果如下：组胺：浓度=-3.038*灰度+327.8 ；溴酸钾：浓度=-5.298* 灰度+732.481；工业碱的数据中浓度为0 到7 的数据变化极差为3，所以去除了 浓度为0 的数据组重新进行相关性分析，结果显示工业碱浓度与所有数据相关。 将工业碱浓度与灰度导入SPSS 进行一元线性回归，结果如下：浓度=-0.036*灰 度+12.931 （灰度140）经过分析，硫酸铝钾的颜色读数与浓度只在是否存在该 物质时存在差异，将浓度设置为存在或不存在，导入SPSS 与灰度进行相关性分 析，显示两者有相关性。奶中尿素的数据经过分析只有B 与浓度有相关性，将浓 度与B 导入SPSS 进行一元线性回归，结果如下：浓度=-112.475*B+13571.908 （B140）建立“三准则”分别判断实验数据的准确性。一、RGB2HS 吻合度，利 用RGB 与HS 关系检验每条数据准确性；二、同物同浓下变异系数，检查同物质 同浓度下数据是否稳定；三、同物异浓离散度分析，检查同物质不同浓度下颜色 读数是否存在差异。 针对问题二：首先对附件二中的数据进行检验，绘制色卡进行观察，发现 HS 的数值有很大误差，同种浓度下RGB 变化极小。经过计算发现HS 的数值相反。 更正之后取同种浓度下数据的平均值经计算出平均值的灰度。绘制折线图，发现 颜色读数与浓度间存在较小关系。将数据导入SPSS 进行相关性分析，确定颜色 读数与浓度间存在相关性。之后对RGB 进行相关性分析，发现有很强的自相关性。 因此我们取灰度与浓度的数据导入MATLAB 进行一元线性回归，得到结果为：浓 度=-3.612* （0.2989*R+0.587*G+0.114*B）+515.3，并发现模型误差较大，后建 立多元Logit 模型和指数模型浓度 灰度 进行修正，发现 误差得到极大改善可初步用于实际。 针对问题三：分别说明数据量和颜色维度对模型的影响。数据量分析取数量 性差较大的工业碱和硫酸铝钾进行分析。工业碱的数值较少，所以数据的准确性 很难检验，异常值不易发现，影响模型准确性。硫酸铝钾的数据较多，易检验准 确性，但异常值出现几率大，处理不当会对模型会有很大影响。5 种颜色维度由 于数据错误不全，单位不全，对模型有很大影响。随着颜色维度数据的增多，模 型会更加稳定准确。 关键词： 比色法 RGB 与HSV 变异系数 相关性分析 灰度 1 一、问题重述 比色法是常用的物质浓度检测法，由于不同人对颜色的敏感度不同，使得结果 精度受到很大影响。随着照相技术的提高，比色法的使用日趋精准。要求通过照 片中的颜色读数，建立与物质浓度间的数量关系，获得待测物质更准确的浓度。 1.1 问题一 （1）通过附件1 所给出的5 组数据确定各物质颜色读数与物质浓度的关系。 （2）给出评价标准并评价已知数据的精准程度。 1.2 问题二 （1）通过附件2 所给出的数据，建立颜色读数与浓度间的模型 （2）对（1）中建立的模型进行误差分析 1.3 问题三 （1）分析数据量对模型的影响 （2）分析颜色维度对模型的影响 二、问题假设 （1） 假设R、G、B、H、S 的读数未受主观因素影响 （2） 不考虑物质杂质对浓度 （ppm）的影响 三、符号说明 符号 含义