2015清华大学自主招生试题(含答案)【精选】.doc

大学课件 大学教育 选择题 1.设复数z=cos+isin，则=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)1 (C) (D) 2.设数列为等差数列，p,q,k,l为正整数，则“p+qk+l”是“”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A、B是抛物线y=上两点，O是坐标原点，若OA⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥2 (C)直线AB过抛物线y=的焦点 (D)O到直线AB的距离小于等于1 4.设函数的定义域为(-1,1)，且满足：①0,x∈(-1,0)；②+=，x、y∈(-1,1)，则为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点，则F(x)=f(x)?kx有（ ? ? ? ?） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC的三边分别为、b、c．若c=2，∠C=，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（ ? ?） (A)b=2 (B)△ABC的周长为2+2 (C)△ABC的面积为(D)△ABC的外接圆半径为 7.设函数，则（ ? ? ? ?） (A)有极小值，但无最小值 (B) 有极大值，但无最大值 (C)若方程=b恰有一个实根，则b (D)若方程=b恰有三个不同实根，则0b 8.已知A={(x,y)∣}，B={(x,y)∣，已知A∩B={(),()}，则（ ? ? ? ?） (A)02 (B) (C)=，=b (D)= 9.已知非负实数x,y,z满足+2z=3，则5x+4y+3z的最小值为（ ? ? ? ?） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10.设数列{}的前n项和为，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得=，则（ ? ? ? ?） （A）{}可能为等差数列 （B）{}可能为等比数列 （C）{}的任意一项均可写成{}的两项之差(D)对任意正整数n，总存在正整数m，使得= 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ? ? ?） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 12.长方体ABCD?中，AB=2，AD=A=1，则A到平面BD的距离为（ ? ? ） (A) (B) (C) (D) 13.设不等式组所表示的区域为D，其面积为S，则（ ? ? ? ?） (A)若S=4，则k的值唯一 (B)若S=，则k的值有2个 (C)若D为三角形，则0k≤ (D)若D为五边形，则k4 14.△ABC的三边长是2,3,4，其外心为O，则=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)?15 (C)? (D)? 15.设随机事件A与B互相独立，且P(B)=0.5，P(A?B)=0.2，则（ ? ? ? ? ） (A)P(A)=0.4 (B)P(B?A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.9 16.过△ABC的重心作直线将△ABC分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ? ? ? ?） (A)最小值为 (B)最小值为 (C)最大值为 (D最大值为 17.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ? ? ? ?） (A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种 18.已知存在实数r，使得圆周上恰好有n个整点，则n可以等于（ ? ? ? ?） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z满足2|z|≤|z?1|，则（ ? ? ? ?） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为 (C)z的虚部的最大值为 (D)z的实部的最大值为 20.设m,n是大于零的实数，=(mcosα,msinα)，=(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量=(,),=(,)，记θ=α?β，则（ ? ? ? ?） (A)·= (B)= (C) (D) 21.设数列{}满足：=6，，则（ ? ? ? ?） (A)?n∈N?, (B)?n∈N?,≠2015 (C)?n∈N?,为完全平方数 (D)?n∈N?, 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程