数学建模国赛优秀论颜色与物质浓度辨识.pdf

颜色与物质浓度辨识 摘 要 数码照片比色法一种检测物质浓度的方法，其原理是根据照片中的颜色读数来判断 待测物质的浓度。本文根据所给数据的特征，采用合理的颜色读数值建立统计回归模型， 对颜色读数与物质浓度之间的关系进行了细致的分析与研究。 针对问题一，首先分别做出各组数据中的 RGB 值与浓度的散点图，大体判断出是 否采用RGB 颜色模型或灰度颜色模型进行回归分析建模。如不可行，再结合数据特征， 用HSV 颜色模型（H 值或S 值）与浓度建立回归分析模型。具体回归函数可以根据各 组数据变化特征进行选择。 如组胺、溴酸钾、工业碱三组数据，可以采用灰度颜色模型建立一元回归分析模型， 进而确定出颜色读数与物质浓度之间的关系。对于硫酸铝钾，采用 S 值与浓度建立 Michaelis-Menten 回归分析模型，也可以确定出两者之间的关系。对于奶中尿素，经过 对比，最后采用RGB 中的B 值与浓度建立回归模型，但该组数据拟合效果相对较差。 对于数据优劣的评价，主要从数据的准确度和精密度进行分析。两者可以分别用实 验测量次数和数据的标准偏差大小进行量化。通过两者的比值构造数据优劣度模型，对 各组数据进行排序。最终优劣顺序为：溴酸钾、组胺、硫酸铝钾、工业碱与奶中尿素。 针对问题二，结合二氧化硫H 值和浓度的变化规律，选用Michaelis-Menten 模型构 建回归分析方程，并对计算结果进行误差分析，删去数据异常点，进行模型改进，并做 出模型预测值与原始数据的残差图。模型的预测值误差基本可以控制在10%以内。 针对问题三，首先考虑数据量对模型的影响，一般，数据量越大越好。通过删除问 题一中的部分溴酸钾溶液数据，重新建立模型与问题一中结果对比，可以看出模型的拟 合效果明显变差。所以数据量应结合实际情况，至少达到一定量，并尽量做到数据分布 均匀，当数据间隔较大时，应对同组数据进行多次测量。 其次考虑颜色维度对模型的影响，对问题一中工业碱溶液的模型进行改进，建立灰 度值，H 值、S 值与浓度的多元线性回归模型，可以发现拟合的效果反而变差。再建立 RGB 三个值、H 值、S 值与浓度的多元线性回归模型，则模型的效果可以得到提高。由 此可以判断颜色维度对模型的影响好坏不能一概而论，要结合具体的实验数据进行讨论。 关键词：数码照片比色法 颜色模型 回归分析 Michaelis-Menten 模型 1 一、问题的提出 1.1 问题背景 比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特 定的白色试纸表面，等其充分反应以后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个 标准比色卡进行对比，就可以确定待测物质的浓度档位。由于每个人对颜色的敏感差异 和观测误差，使得这一方法在精度上受到很大影响。随着照相技术和颜色分辨率的提高， 希望建立颜色读数和物质浓度的数量关系，即只要输入照片中的颜色读数就能够获得待 测物质的浓度。 1.2 问题重述 现根据附件所提供的有关颜色读数和物质浓度数据，建立数学模型，解决以下问题： 问题一：对附件Data1.xls 中给出的5 种物质在不同浓度下的颜色度数进行讨论， 从5 种数据中能否确定颜色读数和物质浓度之间的关系，并给出一些准则来评价5 组数 据的优劣。 问题二：对附件 Data2.xls 中的数据，建立颜色读数和物质浓度的数学模型，并给 出模型的误差分析。 问题三：讨论数据量和颜色维度对模型的影响。 二、问题分析 2.1 预备知识 数字照片比色法是一种对采集图片数字化处理的分析方法，该种方法操作简便，耗 时少，成本低。其原理是根据显色溶液的特点来选择不同的颜色模型，并由分析软件得 [1] [2] 出最终结果。常用的颜色模型有RGB 、灰度、HSV 等 。 RGB 颜色模型是由红、绿、蓝三基色通过颜色加权混合而成的一种模型，其每种 颜色的取值范围为[0,255]。 灰度颜色