中职 第一册 2.3 一元二次不等式(教案).docVIP

教 案 教师姓名 课程名称 数学 班 级 授课日期 授课顺序 章节名称 §2.3 一元二次不等式 教 学 目 标 知识目标：1、理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系 2、理解一元二次不等式的解集的含义 3、一元二次不等式的解集与二次函数图像的对应 技能目标：1、会解一元二次方程 2、会画二次函数的图像 3、能结合图像写出一元二次不等式的解集 情感目标：体会知识之间的相互关联性，体会数形结合思想的重要性 教学 重点 和 难点 重点： 1、一元二次不等式的解集的含义 2、一元二次不等式与二次函数的关系 难点： 1、将一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数联系起来 2、在函数图像上正确的找到解集对应的部分 教 学 资 源 《数学》（第一册） 多媒体课件 评 估 反 馈 课堂提问 课堂练习 作 业 习题2.3 课后记 本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。 教学过程设计 教学内容及板书 教学环节 活动时间 教学活动 教师活动 学生活动 【引入】：用10m长的篱笆围成一块矩形菜地，当菜地的一边长满足什么条件时，菜地面积大于6m2？ 引导学生列出表达式 情境引入 3min 引导学生列出表达式 注意：的含义 根据题意列出含有的不等式，进行整理 【新授课】 一、一元二次不等式的解法 1、一元二次不等式的概念 形如的不等式（其中），叫做一元二次不等式. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。 【探究】：怎么解呢？ 提问：1、你会解方程么？ 2、你能画出二次函数的图像么？ 3、你能找出的那部分图像么？ 4、你找到的解集了么？ 小结步骤：①求出的解 ②画出函数的图像 ③在图像上找出的那部分图像 ④写出这部分图像对应的的范围 新授课 2min 1min 10min 2min 将【引入】部分的具体情况抽象到一般形式，给出一元二次不等式的定义，注意强调 初步介绍“不等式解集”的含义 通过一系列的小问题，一步步引导学生“找出”不等式的解集。在此过程中初步感受一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系。 根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次 结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的的取值范围 让学生记住一元二次不等式的基本结构 通过回答和解决一系列小问题，利用已有知识解决新问题，体会探究后有所收获的成就感，感受知识之间的相互关联性 能尝试梳理小结此题的解题思路和步骤 从定义和图像两个角度来深度理解“解集”的含义 【例题】 例1、解不等式 解：①求出的解 ②画出函数的图像，开口向上，与 轴交于（-1,0）和（3,0） ③在图像上找出的那部分图像，即轴上方的部分 ④写出这部分图像对应的的范围 解集为即 由具体的情况抽象到一般的结论.让学生自己尝试归纳，老师适当启发引导。 【解一元二次不等式的一般步骤】： ①求出对应方程的解 ②画出对应函数的图像 ③在图像上找出不等式的解 ④写出解集 【思考交流】：不等式的解集是什么? 例题 10min 示范一元二次不等式的解题步骤； 强调“数形结合法”在解一元二次不等式时的重要性； 巩固区间表示集合的方法。 适当引导学生 不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度 观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备 让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤 例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答 【学生练习】 不等式的解集为_____________. 解下列不等式： (1) (2) 练习 8min 注意指导部分基础稍差的学生解对方程 第二题请两位学生黑板上演示 如有问题，请学生上来纠正 【例题】 例2、解不等式 例3. 解不等式 . 9min 通过例2和例3讲解和的情况，并与的情况对比，注意取值时的细节 观看例题演示，并参与思路分析和解题 注意思维的全面性 例4、解不等式 例5、解不等式 例6、解关于的不等式 例题 10min 演示解题步骤，分析解题思路 学习分析解题思路，将所学知识运用起来 【学生练习】：P40 练习 练习 8min 注意指导部分基础稍差的学生解对方程 请学生回答问题， 二、一元二次不等式的应用 例7、实数在什么范围内时，方程有实数解？ 例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系式y