2018年高考备考极坐标与参数方程专题【精选】.doc

大学课件 PAGE 大学教育 专题1 极坐标与参数方程 【基本方法】 1．两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系(极坐标方程)； 2．基本转化公式：，； 3．参数方程：，消去参数得关于的普通方程，引入参数得参数方程； 4．直线的参数方程(为参数)，注意参数的几何意义； 5．用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问. 【三年真题】 1．(2017全国 = 1 \* ROMAN I)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为. (1)若，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a. 2．(2016全国 = 1 \* ROMAN I)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 QUOTE x=acost，y=1+asint， (t为参数， ).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ. (I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； (II)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 3．(2015全国 = 1 \* ROMAN I)在直角坐标系中，直线:=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ( = 1 \* ROMAN I)求，的极坐标方程； ( = 2 \* ROMAN II)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积. 【自主研究】 4．(2016届佛山二模)已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点， 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系． ( = 1 \* ROMAN I)求曲线的直角坐标方程； ( = 2 \* ROMAN II)若点在曲线上，点的直角坐标是 (其中，求的最大值． 5．(2016届河南八市质检)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点O为起点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为(2，－)，直线l的极坐标方程为cos(＋θ)＝6． (Ⅰ)求点P到直线l的距离； (Ⅱ)设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值． 6．(2016年全国卷 = 2 \* ROMAN II)在直角坐标系中，圆的方程为． (Ⅰ)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程； (Ⅱ)直线的参数方程是(为参数)， 与交于两点，，求的斜率． 7．(2015年全国卷 = 2 \* ROMAN II)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t ≠ 0)，其中 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：， C3：. ( = 1 \* ROMAN I)求C2与C3交点的直角坐标； ( = 2 \* ROMAN II)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值. 8．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线(为参数)与曲线交于两点． ( = 1 \* ROMAN I)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； ( = 2 \* ROMAN II)求的值． 9．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数)，曲线C2的参数方程为 (为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． ( = 1 \* ROMAN I)求C1和C2的极坐标方程； ( = 2 \* ROMAN II)已知射线：，将逆时针旋转得到，且与C1交于O，P两点，与C2交于O，Q两点，求取最大值时点的极坐标． 10．(2017届衡水中学第二次调研考试)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，与曲线交于点. ( = 1 \* ROMAN I)求曲线的极坐标方程及的普通方程； ( = 2 \* ROMAN II)是曲线上的两点，求的值. 11．(2012年全国新课标)已知曲线的参数方程是为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为. (1)求点的直角坐标； (2)设为上任意一点，求的取值范围. 12．(2014年全国新课标 = 1 \* ROMAN I)已知曲线：，直线：(为参数). (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程； (Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. 13．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，曲线 的极坐标方程为． (1)求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程； (2)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值． 14．在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C，在以坐标原点为极