Part3-第14章-大跨度桥梁稳定理论.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.4 拱桥稳定与非保向力效应(续) 4.材料非线性问题 4.1 概 述 当构件应力超过弹性极限后，材料弹性模量E成为应力的函数，导致基本控制方程的非线性，即材料非线性问题 凡是在本构关系中放弃材料线性关系假定的理论，均属材料非线性范畴 桥梁结构以钢和砼作为主要建材，因此涉及的材料非线性主要是非线性弹塑性问题和砼徐变问题 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则 根据实验结果，单轴应力下材料的应力、应变关系如图12.7所示，可归结为如下几点： 1)应力在达到比例极限前，材料为线弹性；应力在比例极限和弹性极限之间，材料为非线性弹性。 图12-7 单轴应力下材料的应力、应变关系 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则(续) 2)应力超过屈服点，材料应变中出现不可恢复的塑性应变: 应力和应变间为非线性关系： 3)应力在某一应力下卸载，则应力增量与应变增量之间存在线性关系，即： 为了判断是加载还是卸载，用如下加载准则： 当 时为加载，满足 (12-40) 当 时为卸载，满足 (12-41) (12-39) (12-40) (12-41) 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则(续) 4)在卸载后某应力?下重新加载，则： 时， ?0为卸载前材料曾经受到过的最大应力值，称后屈服应力，若： ?0=?s 材料称为理想塑性的； ?0?s 称材料为硬化的。 5)从卸载转入反向力加载，应力、应变关系继续依式(12-41)或(12-42)，一直到反向屈服。在复杂应力状态下，判断材料是否屈服，可以用应力的某种函数表示： (12-42) 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则(续) 若以?ij为坐标轴建立一坐标空间，则式(12-43)的几何意义为空间超曲面。任一应力状态在此空间中代表一个点，当此点落在屈服面之内时： ，材料呈弹性状态； 时，材料开始进入塑性。 各向同性材料的屈服条件与坐标轴选取无关，屈服函数常以主应力函数形式表示： (12-43) (12-44) 4.2 弹塑性应力、应变关系与屈服准则(续) 常用的屈服条件有： 屈雷斯卡(Tresca)屈服条件：假定最大剪应力达到某一极限值时，材料开始屈服，相当于材料力学中的第三强度理论 密赛斯(Von Mises)屈服条件：假定偏应力张量的第二不变量达到某一极限时，材料开始屈服, 相当于材料力学中的第四强度理论 此外还有Drucker-Prager屈服准则 Zienkiewicz-Pande屈服准则等 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式 设屈服函数用下式表示： 式中： －应力状态；K－硬化函数。 在增量理论中，把材料达到屈服以后的应变增量分为弹性增量和塑性增量两部分，即： (12-45) (12-46) 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式(续) 其中弹性应变增量部分与应力增量之间仍服从虎克定律，即： 其中：[De]为弹性矩阵。 塑性变形不是唯一确定的，对应于同一应力增量，可以有不同的塑性变形增量。若采用相关联的流动法则，塑性变形大小虽然不能断定，但其流动方向与屈服面正交。用数学公式表示这一假定，即可得： (12-47) (12-48) 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式(续) 将(12-47)、(12-48 )式代入(12-46 )式，则可得： 对式(12-45)全微分得： 或 其中： (12-49) (12-50) (12-51) (12-52) 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式(续) 将 前乘(12-49)式，并利用(12-51)式消去 可得： 由此可得： 用[De]前乘(12-49)式，移项后得 (12-53) (12-54) (12-55) 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式(续) 将(12-54)式代入(12-55)式，即可得： 其中: 此即为增量理论的弹塑性矩阵通式。其具体的数学表达式将由曲服函数确定。 (12-56) (12-57) 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式(续) 例12.2 导出等向强化米赛斯材料增量理论的弹塑性矩阵表达式。 解：对Mises屈服准则、等向硬化材料，其屈服函数可写成： 其中: 设硬化法则与塑性功有关，即作功硬化，则： 4.3 弹塑性本构矩阵的增量表达式(续)