数学建模国赛优秀论文-CT系统参数标定及反投影重建成像.pdf

CT系统参数标定及反投影重建成像 摘要 CT技术在当代社会已广泛应用在临床医学、工业工程等领域。在本题中首先通过 建立离散模型并对其简化从而对CT仪器参数进行了标定；建立平行束滤波反投影重建 模型，通过Radon 变换及R-L 滤波器解决了成像问题，并通过对平行束滤波反投影重建 模型进行优化，使模型具有降噪能力，从而得到了更精确符合实际的图形与吸收率值。 2 2 对问题一，由于附件 中的数据存在系统增益，通过对附件 数据作消除增益（增 益系数为1.776974）处理后，建立离散化模型，由于方程组模型难于求解，故建立一种 简化离散模型，且通过MATLAB、Mathmatica 等软件对方程进行求解，解得180个方 向的精确角度（结果见表5.1）。通过Excel 对附件2 数据使用条件约束进行色阶处理， 2 可以一定程度上将小圆与椭圆的扫描情况清晰地显示。我们利用附件 中的数据与模板 存在的几何关系，求得探测器单元间距范围为 0.2759，0.2796 ，以椭圆几何中心为原 点建立的坐标系xoy 中，解得旋转中心坐标为 以.圆以以中h.圆 。 对问题二，由于传统反投影重建算法会引入星状伪迹，我们决定使用基于吸收率的 Radon 变化及R-L 滤波器构成的平行束滤波反投影重建模型。由于系统旋转中心和几何 中心不重合，使用Radon 变换时会造成数据缺失，故我们对正方形托盘进行了 “镶边” 处理。在对数据除去增益（此处增益系数为2.0033）处理并且在滤波结束后对“镶边” 进行去除后，我们对被检测物体实现了重建并且得到题目所需十个点的吸收率分别为： 0.000 0.9722 0.0036 1.1761 1.0426 1.4652 1.2849 0.0007 0.0000、0.0175，其 、 、 、 、 、 、 、 、 对应的坐标见表5.2。 对问题三，我们对平行束滤波反投影重建模型进行了优化，加入了降噪处理函数。 5 使用问题二中模型对附件 进行重建后发现所得重建图像存在边界模糊不清等问题。通 过对模板进行数据反演后与标准值对比，发现吸收率数据会受非系统因素影响，存在一 定波动。所以本文中通过多项对比选取自适应滤波函数这一最优降噪方法对数据进行降 噪处理后，减小了波动范围，并拟合出了边界更为清晰的图形（见图5.17），实现了重 0.0126 2.2902 5.9159 0.0163 0.0823 建并且得到题目所需十个点的吸收率分别为： 、 、 、 、 、 3.1336、6.0333、0.0000、7.7184、0.0861，其对应的坐标见表5.3。。 CT 对问题四，首先我们基于标定 的各项参数，建立归一化均方差评价模型从而对 精度和稳定性进行分析。此外基于原模板存在的精度与稳定性的问题，我们建立了新的 模板 （见图5.20、5.21），新模板具有更高的精度与稳定性，能够对该CT进行更精确地 参数标定。 本题中我们所建立的一系列模型均能够满足题目要求，且层层递进、环环相扣，具 有较高的精度与稳定性。其中本文建立的平行束滤波反投影重建模型还可以由二维推广 至三维，可以用于太空垃圾的形状确定与分类，航空器在太空中对未知天体的形状确定 等领域。 关键词：离散模型、二维平行波反投影重建、Radon 变化、R-L 滤波器、降噪处理 1 一、问题重述 CT 可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工 X