圆的方程练习题答案.docVIP

圆的方程练习题答案 A级　基础演练 一、选择题 1．(2013·济宁一中月考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 (　　)． A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析　化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案　B 2．(2013·太原质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0a1，则原点与圆的位置关系是 (　　)． A．原点在圆上 B．原点在圆外 C．原点在圆内 D．不确定 解析　将圆的一般方程化为标准方程(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0a1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)20，所以原点在圆外． 答案　B 3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为 (　　)． A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 解析　由题意知所求圆的圆心坐标为(0，－2)，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝5. 答案　D 4．(2013·郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为 (　　)． A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 解析　设P(x，y)，则由题意可得：2eq \r(?x－2?2＋y2)＝eq \r(?x－8?2＋y2)，化简整理得x2＋y2＝16，故选B. 答案　B 二、填空题 5．以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________． 解析　由中点坐标公式得AB的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆的半径为eq \r(?4－3?2＋?2－1?2)＝eq \r(2)，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝2. 答案　(x－2)2＋(y－4)2＝2 6．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________． 解析　由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即eq \f(|1－1＋4|,\r(2))－eq \r(2)＝eq \r(2). 答案　eq \r(2) 三、解答题 7．(12分)求适合下列条件的圆的方程： (1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)； (2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)． 解　(1)法一　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝－4a，,?3－a?2＋?－2－b?2＝r2，,\f(|a＋b－1|,\r(2))＝r，)) 解得a＝1，b＝－4，r＝2eq \r(2). ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 法二　过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)． ∴半径r＝eq \r(?1－3?2＋?－4＋2?2)＝2eq \r(2)， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. (2)法一　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋144＋D＋12E＋F＝0，,49＋100＋7D＋10E＋F＝0，,81＋4－9D＋2E＋F＝0.)) 解得D＝－2，E＝－4，F＝－95. ∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0. 法二　由A(1,12)，B(7,10)， 得AB的中点坐标为(4,11)，kAB＝－eq \f(1,3)， 则AB的垂直平分线方程为3x－y－1＝0. 同理得AC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0. 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－y－1＝0，,x＋y－3＝0))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，)) 即圆心坐标为(1,2)，半径r＝eq \r(?1－1?2＋?2－12?2)＝10. ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝100. 8．(13分)已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4eq \r(10). (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程．