高三一轮复习三角函数专题及答案解析.docVIP

弘知教育内部资料 中小学课外辅导专家 PAGE 2 - 用心 爱心 专心 三角函数典型习题 1 ．设锐角的内角的对边分别为,. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范围. 2 ．在中,角所对的边分别为,. （I）试判断△的形状; （II）若△的周长为16,求面积的最大值. 3 ．已知在中,,且与是方程的两个根. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若AB,求BC的长. 4．在中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且 (1)求的值; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 5．已知函数，． （1）求的最大值和最小值； （2）在上恒成立，求实数的取值范围． 6．在锐角△ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,已知 (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC面积S的最大值? 7．已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出x相应的取值. 8．在中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且? (I)求锐角B的大小; (II)如果,求的面积的最大值? 答案解析 1【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以, 由为锐角三角形得. (Ⅱ) . 2【解析】:I. ,所以此三角形为直角三角形. II.,当且仅当时取等号, 此时面积的最大值为. 3【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程的两根. ∴ (Ⅱ)∵,∴. 由(Ⅰ)知,, ∵为三角形的内角,∴ ∵,为三角形的内角,∴, 由正弦定理得: ∴. 8【解析】:(1) ? 2sinB(2cos2 EQ \f(B,2)-1)=- EQ \r(3)cos2B ?2sinBcosB=- EQ \r(3)cos2B ? tan2B=- EQ \r(3) ∵02Bπ,∴2B= EQ \f(2π,3),∴锐角B= EQ \f(π,3) (2)由tan2B=- EQ \r(3) ? B= EQ \f(π,3)或 EQ \f(5π,6) ①当B= EQ \f(π,3)时,已知b=2,由余弦定理,得: 4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) ∵△ABC的面积S△ABC= EQ \f(1,2) acsinB= EQ \f(\r(3),4)ac≤ EQ \r(3) ∴△ABC的面积最大值为 EQ \r(3) ②当B= EQ \f(5π,6)时,已知b=2,由余弦定理,得: 4=a2+c2+ EQ \r(3)ac≥2ac+ EQ \r(3)ac=(2+ EQ \r(3))ac(当且仅当a=c= EQ \r(6)- EQ \r(2)时等号成立) ∴ac≤4(2- EQ \r(3)) ∵△ABC的面积S△ABC= EQ \f(1,2) acsinB= EQ \f(1,4)ac≤ 2- EQ \r(3) ∴△ABC的面积最大值为2- EQ \r(3) 4【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= EQ \f(1,4) +cos2B= (2)由 ∵b=2, += EQ \f(1,2)ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC= EQ \f(1,2)acsinB≤(a=c时取等号) 故S△ABC的最大值为 5【解析】（Ⅰ） ． 又，， 即， ． （Ⅱ），， 且， ，即的取值范围是． 6【解析】:(I)由已知得 又在锐角△ABC中,所以A=60°,[不说明是锐角△ABC中,扣1分] (II)因为a=2,A=60°所以 而 又 所以△ABC面积S的最大值等于 7【解析】:(Ⅰ)因为 ( ) 所以,,即函数的最小正周期为 (Ⅱ)因为,得,所以有 ,即 所以,函数的最大值为 此时,因为,所以,,即