八年级(上)培优专题九:因式分解的常用方法.docVIP

八年级(上)培优专题九:因式分解的常用方法.doc

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八年级(上)培优专题九:因式分解的常用方法.doc

专题九 因式分解的常用方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下: 一、提公因式法. 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式. 二、运用公式法. 运用公式法,即用 三、分组分解法. (一)分组后能直接提公因式 例1、分解因式: 分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。 解:原式= = 每组之间还有公因式! = 思考:此题还可以怎样分组? 此类型分组的关键:分组后,每组内可以提公因式,且各组分解后,组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式: 解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组; 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解:原式= 原式= = = = = 练习:分解因式1、 2、 (二)分组后能直接运用公式 例3、分解因式: 分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组。 解:原式= = = 例4、分解因式: 解:原式= = = 注意这两个例题的区别! 练习:分解因式3、 4、 综合练习:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12) 四、十字相乘法. (一)二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——进行分解。 特点:(1)二次项系数是1; (2)常数项是两个数的乘积; (3)一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式: 分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5。 1 2 解:= 1 3 = 1×2+1×3=5 用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 例6、分解因式: 解:原式= 1 -1 = 1 -6 (-1)+(-6)= -7 练习5、分解因式(1) (2) (3) 练习6、分解因式(1) (2) (3) (二)二次项系数不为1的二次三项式—— 条件:(1) (2) (3) 分解结果:= 例7、分解因式: 分析: 1 -2 3 -5 (-6)+(-5)= -11 解:= 练习7、分解因式:(1) (2) (3) (4) (三)二次项系数为1的齐次多项式 例8、分解因式: 分析:将看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解:= = 练习8、分解因式(1)(2)(3) (四)二次项系数不为1的齐次多项式 例9、 例10、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y

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