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二 次 函 数 规 律 总 结 解析式 y=ax2 a为常数，a≠0 y=ax2 +c a，c为常数，a≠0 一般式：y=ax2+bx+c a，b，c为常数，a≠0 顶点式：y=a（x-h）2 a，h为常数，a≠0 顶点式：y=a(x-h)2+k a，b，c为常数，a≠0 交点式：y=a(x-x?)(x-x2) a，b，c为常数，a≠0 图像形状 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a?k=(4ac-b2)/4a x?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a 开口方向及大小 a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。 顶点坐标 -b/2a, (4ac-b2)/4a (0,0) -b/2a, (4ac-b2)/4a (0,c) -b/2a, (4ac-b2)/4a (h, k) （h，k） 与x轴交点A（x? ，0）.B（x?，0） 对称轴 X=-b/2a X=0 X=-b/2a X=0 X=-b/2a X=h 　 x=h 两焦点距离的一半：(/x2-x1/)/2 这类问题一般是给出方程的两根，可以设二次函数“两点式”，再根据所得的条件一步一步推出结论 b决定对称轴位置， a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。 c决定抛物线与y轴交点。交于（0，c），c是纵截距。 增减性 先找到对称轴X=-b/2a， 再找开口方向a，画出简图就可以找到增减性。 最值 a0时，开口方向向上有最小值ymin=(4ac-b2)/4a a0时，开口方向向下有最大值ymax=(4ac-b2)/4a 平移规律 以y=ax2为例，左加右减，（改变X），上加下减（改变C）变为顶点式。有要求再化成一般式。 轴对称y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k 关于x轴对称的解析式为：y=-ax2-bx-c； 关于y轴对称的解析式为：y=ax2-bx+c； 关于x轴对称的解析式为：y= -a(x-h)2-k； 关于y轴对称的解析式为：y= a(x+h)2+k； 图像与轴交点 y=ax2+bx+c与y轴的交点（0，c），与x轴交点的横坐标为方程ax2+bx+c=0的根 函数小结 正 比 例 函 数 一 次 函 数 反比例函数 解析式 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） y=k/x或y=kx-1 (K为常数，K不等于0） 图像 k0 k0 k0,b0 k0,b0 k0, b0 k0 b0 k0 k0 增减性 X y X y 平移规律 对称规律 以y=kx为例，左加右减，（改变X），上加下减（改变b）,有要求再化成一般式。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点