互联网有哪些信誉好的足球投注网站在教学中的应用——“杨辉三角”与二项式系数的性质_新人教A版选修2-3——昌邑一中吴福顺.docVIP

PAGE PAGE 1 1．3．2“杨辉三角”与二项式定理 昌邑一中 吴福顺 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）， （2）. 2．二项展开式的通项公式： 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课： HYPERLINK /view/2123.htm /view/2123.htm（首先介绍杨辉本人，让学生了解杨辉） 1二项式系数表（杨辉三角） 展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2．二项式系数的性质： 展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数 定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）． 直线是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵， ∴相对于的增减情况由决定，， 当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值； 当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值． （3）各二项式系数和： ∵， 令，则 HYPERLINK /view/1923263.htm /view/1923263.htm（讲解完成后，学生有哪些信誉好的足球投注网站有关二项式系数性质的网页，更加全面的了解二项式系数） 三、讲解范例： 例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 证明：在展开式中，令，则， 即， ∴， 即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． HYPERLINK /view/1881912.htm /view/1881912.htm（有哪些信誉好的足球投注网站赋值法，了解什么是赋值法） 说明：由性质（3）及例1知. 例2．已知，求： （1）； （2）； （3）. 解：（1）当时，，展开式右边为 ∴， 当时，，∴， （2）令， ① 令， ② ①② 得：，∴ . （3）由展开式知：均为负，均为正， ∴由（2）中①+② 得：， ∴ ， ∴ 例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数 解： =， ∴原式中实为这分子中的，则所求系数为 四、拓展延伸： 在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数 解：∵ ∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为， 在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为 ∴展开式中含x的项为 ， ∴此展开式中x的系数为240 课堂小节：本节课学习了二项式系数的性质 课堂练习：已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项 作业：课后A组2、3