初中数学十字相乘法因式分解.docVIP

PAGE 初中数学十字相乘法因式分解 要点： 一、型的因式分解 特点是：（1）二次项的系数是1（2）常数项是两个数之积（3）一次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号，得到： ? 因此： 利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。 二、一般二次三项式的分解因式 大家知道，。 反过来，就可得到： 我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，那么就可以分解成. 这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。 【典型例题】[例1] 把下列各式分解因式。（1） （2） 分析：（1）的二次项的系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。 （2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数 ，这也是一个型式子，因此可用公式 分解以上两式。 解：（1）因为，并且，所以 （2）因为，并且，所以 [例2] 把下列各式因式分解。 （1） （2） 分析：（1）2的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。 （2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数 ，这也是一个型式子。 以上两题可用式子分解。 解：（1）因为，并且，所以 （2）因为，并且，所以 注意：（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。 （2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。 [例3] 把下列各式因式分解。 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） [例4] 将分解因式。 分析：可将看成是一个字母，即，于是上式可化为二次项系数是1，常数，一次项系数，所以可用 式子分解。 解：因为，并且，所以 [例5] 把分解因式。 分析：多项式各项有公因式，第一步先提出各项公因式，得到： ，经分析它符合型式子，于是可继续分解。第二步，按型二次三项式分解，得到： 解： [例6] 将分解因式。 解： ? 注意：多项式分解因式的一般步骤是：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提出公因式。（2）在各项提出公因式后，或各项没有公因式的情况下，可考虑运用公式法，对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。（3）要分解到每个多项式不能再分解为止。 【模拟试题】 一. 填空题： 1. （ ）（ ） 2. （ ） 3. （ ） 4. （ ）（） 5. －（ ）（ ） 6. （ ）（ ） 7. （）（ ） 8. ，则 9. ，则 ， 10. 分解因式 。 二. 选择题： 1. 分解因式为（ ） A. B. C. D. 2. 分解为（ ） A. B. C. D. 3. 把分解因式为（ ） A. B. C. D. 4. 把分解因式为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列二次三项式中，不是型式子的是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题： 1. 将下列各式因式分解。 （1） （2） （3）1） （3） （4） （5） 2. 将下列各式因式分解。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 因式分解。 （1） （2） 已知，求的值。 已知（，），求的值 6. 已知，求的值。 试题答案 一. 1. ； 2. 3. 4. 5. ； 6. ； 7. ；6 8. 9. ； 10. 二.1. A 2. D 3. B 4. B 5. B 三.1. 解： （1）（2） （3） 2. 解：（1） ? （2） （3） 3. 解：（1） （2） 4. 解： （1） （2） 5. 解： ∴ 或 当时，（1） （2）当时， 6. 解： 当时， 当时， 7. 解：