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2014中考复习 动点型问题 一、选择题 1．（2013?新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　） A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5 1．D 2．（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　） A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM C．当x增大时，EC?CF的值增大 D．当y增大时，BE?DF的值不变 2．D 3．（2013?盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（　　） A．B．C．D． 3．B 4．（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．B 5．（2013?武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ． 5． 6．（2013?连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC． （1）求当t为何值时，点Q与点D重合？ （2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值； （3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 6．解：（1）∵A（8，0），B（0，6）， ∴OA=8，OB=6， ∴AB==10， ∴cos∠BAO=，sin∠BAO=． ∵AC为⊙P的直径， ∴△ACD为直角三角形． ∴AD=AC?cos∠BAO=2t×=t． 当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA， 即：t+t=8， 解得：t=． ∴t=（秒）时，点Q与点D重合． （2）在Rt△ACD中，CD=AC?sin∠BAO=2t×t． ①当0＜t≤时， DQ=OA-OQ-AD=8-t-t=8-t． ∴S=DQ?CD=（8-t）?t=-t2+t． ∵-=，0＜＜， ∴当t=时，S有最大值为； ②当＜t≤5时， DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8． ∴S=DQ?CD=（t-8）?t=t2-t． ∵-=，＜，所以S随t的增大而增大， ∴当t=5时，S有最大值为15＞． 综上所述，S的最大值为15． （3）当CQ与⊙P相切时，有CQ⊥AB， ∵∠BAO=∠QAC，∠AOB=∠ACQ=90°， ∴△ACQ∽△AOB， ∴，， 解得t=． 所以，⊙P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤5． 7．（2013?宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上． （1）过点B作的一条切线BE，E为切点． ①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ； ②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长； （2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围． 7．解：（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点， ∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°， ∴∠EBA的度数是：30°； ②如图2， ∵直线l与⊙O相切于点F， ∴∠OFD=90°， ∵正方形ADCB中，∠ADC=90°， ∴OF∥AD， ∵OF=AD=2， ∴四边形OFDA为平行四边形， ∵∠OFD=90°， ∴平行四边形OFDA为矩形， ∴DA⊥AO， ∵正方形ABCD中，DA⊥AB， ∴O，A，B三点在同一条直线上； ∴EA⊥OB， ∵∠OEB=∠AOE， ∴△EOA∽△B