2016.11圆与角平分线.docVIP

圆中角平分线问题 武汉市十一初级中学赵济东 【学习目标】 掌握圆中角平分线的基本图形及其基本结论，会从较复杂的图形中找出角平分线的基本图形, 并运用其基本结论解决问题． 【学习重难点关键】 重点： 圆中角平分线的基本结论的推导． 难点与关键：旋转、对称等图形变换的思想在解题中的应用． 【预习感知】 1．知识点回顾　　 填空： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①角平分线性质：角平分线上的点到这个角 相等； 　　　 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 相等； 　　　 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 　　　 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④圆内接四边形的对角 ． 2.在⊙O中，CD平分圆周角∠ACB交⊙O于D点，找出图中的等腰三角形，并证明。 变式：在⊙O中，若AD=BD，判定CD平分∠ACB，并证明。 3、△ABC是⊙O的内接三角形，AD为∠BAC的平分线交⊙O于D， DE⊥AB于E，常见结论（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= 变式1：增加角度条件∠BAC=60O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 增加角度条件∠BAC=90O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 增加角度条件∠BAC=120O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 4、△ABC是⊙O的内接三角形，AD为∠BAC的外角平分线交⊙O于D， DE⊥AB于E,常见结论：（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= 变式1：增加角度条件∠BAC=60O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 增加角度条件∠BAC=90O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 增加角度条件∠BAC=120O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 圆中角平分线问题(教学案) 【共研释疑】 例1、(2010武汉中考题)⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于D， 则CD的长为( ) A.7 B. C. D.9 例2、如图，A（4,0），B（0，4），⊙O经过A、B、O三点，点P是弧AO上 一动点（异于O、A），求 的值。 小结：1、有角平分线条件：（1）找角平分线（2）确定等腰三角形（3）确定与等腰三角形三顶点连接的第四点（4）过不平分一端的端点作角两边的垂线（P为第四点，ABO为等腰三角形，过等腰三角形顶点O向角平分线两边作垂线，构造直角三角形即可，这就是方法） 有共端点等弦（等弧）条件：（1）找等腰三角形（2）确定与等腰三角形三顶点连接的第四点 （3）确定角平分线（4）过不平分一端的端点作角两边的垂线 例3、如图，直径AB、CD互相垂直，P为 上一个动点，连PC、PA、PD、PB， 求证：；为定值。 【评测拓展】 在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，E为⊙O上一点，连接CE． （1）过A点作AF⊥CE于F点,连DE，写出CE、DE、CF之间的数量关系 ； （2）当E为 中点时,连AC、BC，写出CA、CB、CE之间的数量关系 ； （3）当O为AP中点时,连AE、DE，写出DE、CE、AE之间的数量关系 ； （4）当O为AP中点时,连BE、DE，写出DE、CE、BE之间的数量关系 ； （5）点M为 的中点，EF∥x轴交⊙P于点F，连AE、MF、BE，过M点作MN⊥BE于N点，试求MF、AE、BN之间的数量关系.  如图，⊙M与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是⊙M上一点，且A（-2,0）， B(0,4),AB=BC. 求圆心M的坐标； 求四边形ABCD的面积； 过C点作弦CF交BD于E点， 当BC=BE时，求CF的长．