高三第一轮复习 导数的概念及几何意义.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 5 高三一轮导学案 学科 数学 编号11 编写人 黄伟燕 审核人 文备组 使用时间 班级 小组 姓名 代号 评价 文科数学专题复习11——导数的概念及运算 【高考要求】 1．了解导数概念的实际背景。 2．通过函数图像直观理解导数的几何意义。 3．能根据导数定义求函数y=C(C为常数)，的导数。 4. 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 【学习目标】 1．能说出导数的几何意义，能记住求切线方程的方法。 2．会运用导数的定义求5种特殊函数的导数。 3．会用导数公式与四则运算法则求函数的导数。 【复习重点】 1．求曲线的切线方程。 2．运用导数公式求函数的导数。 【使用说明及学法指导】 1．认真阅读考试大纲和教材相关内容，自主完成知识梳理和基础自测题； 2．熟记变化率、割线斜率等基础知??，弄清切线斜率、求导公式等重要考点，理会解决求切线方程问题的思路与方法。 预习案 一、考点知识梳理 （一）变化率问题 1、设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的“增量”，相应地，函数值的“增量”记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率．即所谓平均变化率也就是 的“增量”与 的“增量”的比值． （二）导数的概念 1、函数在处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数在处的导数，记作，即： ． 2、导数是函数在点处的 ，它反映函数在点处变化的“快慢”程度． 3、利用定义求导数，步骤为： S1：求函数的增量 ； S2：求平均变化率 ； S3：可直接取得导数 ． 4、从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是 ，这样当变化时，是的 ,称它为的 （简称导数）． （三）求导公式及运算法则 1、基本初等函数的导数公式 函数导函数函数导函数2、导数的四则运算法则： （1） ； （2） ； （3） ； （4）= ． （四）导数的几何意义 函数在处的导数的几何意义是曲线在点 处的切线斜率，即= ，所以曲线在此点处的切线方程是 ． 二、基础知识自测 1、已知是函数图像上两点，则在上的平均变化率是 ，直线AB的方程是 ___ ____． 2、曲线在点处切线的斜率为 ，倾斜角为 ，切线方程为 ． 3、求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）。 三、自主复习记录 我的疑问： 我的收获： 探究案 一、合作探究 探究1．求曲线在点处的切线的斜率和倾斜角。 探究2．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 探究3．已知函数的图象过点，且在点处处的切线方程为，求函数的解析式。 二、总结整理 【思维导图】 平均速度 瞬时速度 平均变化率 瞬时变化率 割线斜率 切线斜率 基本初等函数导数公式 导数运算法则 【思路归纳】 导数 【典题示例】已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1,0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，l1⊥l2。求直线l2的方程。 解题探究：先求出直线l1的方程，再设出曲线与l2相切的切点坐标，表示出直线l2的方程，在由条件求解l2即可。 解：由已知得y=2x+1，所以y|x=1=3。所以直线l1的斜率为3。 设直线l2与曲线y=x2+x-2相切于点Bb,b2+b-2，则l2的斜