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人教版八年级上册整式的乘法与因式分解教案.doc
人教版八年级上册整式的乘法与因式分解教案
一、教学内容及授课目的
§教学内容:(1)整式的加减 (2)整式的乘法 (3)乘法公式与整式的除法
(4)因式分解
◆教学目标:(1)掌握单项式与多项式的加减,并能够熟练对整式进行化简;
(2)熟练运用整式的乘除法公式,掌握整式乘除法的运算步骤
(3)正确理解因式分解的意义,熟练十字相乘法的应用,能够将其应用在因式分解中。
◆重 难 点:1.整式的乘除法与公式的应用
2.用十字相乘等方法将题目进行因式分解
二、授课提纲
知识网
知
识
网
络
整式的乘法、除法
因式分解
◆教学步骤及内容:
一、知识点回归
整式的乘除:
1、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
例如:;;
2、同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m,n是正整数).
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
例如:;
3、幂的乘方法则:(am)n=amn(m,n是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.
例如:;;
4、积的乘方的法则:(ab)m=ambm(m是正整数).
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例如:;;
5、同底数幂的除法法则:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).
同底数幂相除,底数不变,指数相减. 规定:
例如:;;
6、单项式乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
7、单项式除法法则
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
8、单项式与多项式相乘的乘法法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
9、多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
10、多项式除以单项式的除法法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
;
11、整式乘法的平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
例如:(4a-1)(4a+1)=___________; (3a-2b)(2b+
= ; ;
12、整式乘法的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
例如:;
;
二、因式分解:
1、提公共因式法
(1)、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:ab+ac=a(b+c)
(2)、概念内涵:
①因式分解的最后结果应当是“积”;
②公因式可能是单项式,也可能是多项式;
③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma+mb-mc=m(a+b-c)
练习
4 x2+12x3+4x
2、公式法.:
(1)、平方差公式:
(2)、完全平方公式:
3、分组分解法:
如:
(2)、概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
(3)、 注意: 分组时要注意符号的变化.
ab-c+b-ac a2-2ab+b2-c2
4、“十字
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